Des rouge et verts probabilité conditionnelle

bonjour ! J'ai un petit blocage à cet exercice.

Une urne contient trois dés équilibrés. Deux d'entre eux sont verts et possèdent six faces numérotées de 1 à 6. Le troisième est rouge et possède deux faces numérotées 1 et quatre faces numérotées 6. On prend u dé au hasard dans l'urne et on le lancer. On note :

V l'événement "le dé tiré est vert"
R l'événement "le dé tiré est rouge"
S1 l'événement " on obtient 6 au lancer".

On tire au hasard un dé et on effectue un lancer de celui-ci.
a) recopier et compléter l'arbre de proba (fait sans problème)
b) Calculer la proba P(S1)
P(S1) = P(S1∩V)+ P(S1∩R) = P(S1) * P(V) + P(S1) P(R) = 1/62/3+4/6*1/3 =1/3
On tire au hasard un dé dans l'urne. On lance ensuite ce dé n fois de suite. On note Sn l'événement " on obtient 6 à chacun des n lancers".
a) Démontrer que P(Sn) $= 2 / 3 * (1 / 6)$ ^n $1/3*(2/3)^n$
J'ai fait un arbre si je tire un dé vert j'aurai Sn et son contraire puis Sn+1 et son contraire etc. Idem si je tire le dé rouge.
b) Pour tout entier naturel n non nul, on note pn la proba d'avoir tiré le dé rouge sachant qu'on a obtenu 6 à chacun des n lancers. Démontrer que pn=1/(2*(1/4)[sup][/sup]+1)
c) Déterminer le plus petit entier n0 tel que pn≥0.999 pour tout n≥n0. Puis faire un algorithme.

Je remercie celui ou celle qui pourra m'aider à résoudre la question b) et c) du 2)
Bonne journée !
esiolE

Bonjour esioIE,

Vérifie l'écriture de pn .

Désolée j'ai oublié de mettre n en exposant :
$1/2*(1/4)^n$ +1
J'ai réussi la question 2b) mais il me reste la c) et je n'arrive pas à résoudre l'inégalité avec 1-ε ≤ pn ≤ 1+ε où ε=0.001
Je remercie d'avance l'aide qu'on m'aura apportée

Pour résoudre l'équation, il faut utiliser les propriétés de la fonction logarithme.

Je n'ai pas encore traité ce chapitre en cours donc je ne sais pas comment on l'utilise...

Donc fais varier n en utilisant la calculatrice.

sur ma copie j'écris des calculs à taton donc ?
J'ai trouvé 6.
Comment faire pour l'algorithme ?

Pour l'algorithme tu fais varier n jusqu'à obtenir pn ≥ 0,999

Que doit-on mettre dans l'entrée de l'algorithme ?

à l'entrée, c'est la variable.

Il faut juste saisir n.
Après faire une boucle de "tant que" où pn ≥ 0,999 et n≥n0 pour n allant de 1 à N.
Et pour finir afficher n0.
Est-ce-que c'est possible ?

Oui
applique ce raisonnement

Super !!
Merci beaucoup pour votre aide !!
esiolE