Equation reciproque

Bonsoir !
Je suis encore bloqué sur un exercice de maths, c'est le dernier que j'ai a faire mais impossible de le résoudre toute seule. Est ce que quelqu'un pourrait m'aider, me mettre sur un piste ?
Je vous retranscris l’énoncé:

Soit l'équation (E): 10x $10xexp⁡4−77xexp⁡3+150xexp⁡2−77x+10=010x\exp 4-77x\exp 3+150x\exp 2-77x+10=0$

a) Justifier que 0 n'est pas solution de (E). Diviser pas x².

b) On effectue le changement de variable: $u=x+1xu=x+\frac{1}{x}$ . Montrer que $xexp⁡2+1xexp⁡2=uexp⁡2−2x\exp 2+\frac{1}{x\exp 2}=u\exp 2-2$ . En déduire que (E) équivaut à une équation du 2nd degrés en u. Résoudre cette équation.

c) Déterminer les solutions de (E).

Voila merci d'avance et désolé pour le dérangement !

Bonsoir Eloooooora,

Si on divise par x², l'équation devient :
10x² - 77x + 150 - 77/x + 10/x²

Développe (x+1/x)² = ....

Bonsoir Noemi,

Je ne comprend pas ce qu'est (x+1/x)²

u = x + 1/x
u² = (x+1/x)² = x² + 2x*1/x + 1/x²
= ....

Mais comment je peux justifier que 0 n'est pas solution de (E) ?

En développant x²+1/x²=u²-2 j'ai trouvé: 2/x²+(2x+1/x)-2=0
Cette forme ressemble a la forme des polynômes de 2nd degrés mais à quoi correspond "a" "b" et "c" ?

Pour le a), tu remplaces x par 0
0 - 0 + 0 - 0 + 10 = .......
b) x² + 1/x² = u² - 2

10x² - 77x + 150 - 77/x + 10/x² =
10x² + 10/x² - 77x - 77/x + 150 =
10(......) - 77(....) + 150 = 0
....
puis
10u² -77 ....

Pour le a j'ai pas été très maligne

En tout cas merci beaucoup ! J'ai enfin trouvé (plus grâce a toi que grâce à moi..) la fonction polynôme !

Encore merci Noemi et bonne soirée !