Etudier le signe d'une fonction avec racines carrées


  • S

    Bonsoir,

    Il y a une question d'un DM qui me pose problème.

    1. Montrer que : x - √x = x²-x/x+√x
    2. Etudier le signe de : x²-x/x+√x

    J'ai réussi à montrer l'égalité, ensuite le 2) me pose soucis 😉

    Puis, J'ai voulu étudier le signe de x - √x. Mais je n'ai pas réussi à factoriser cette fonction et a trouvé les solutions de x - √x=0

    Merci par avance de votre aide,

    Cordialement,

    Silver


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Silver,

    L'équation est définie que si x ≥ 0
    donc x + √x ≥ 0
    étudie le signe de x² -x soit x(x-1)
    soit ....


  • S

    Noemi
    Bonsoir Silver,

    L'équation est définie que si x ≥ 0
    donc x + √x ≥ 0
    étudie le signe de x² -x soit x(x-1)
    soit ....

    Bonsoir Noemie,

    Mais la courbe de x + √x n'est pas la même que x² -x ?

    J'ai fait un tableau mais il ne s'affiche pas correctement enfin j'ai trouvé :

    S=[1;+∞[

    Encore merci pour tout les élèves qui ont reçu ton aide 🙂

    Cordialement,

    Silver


  • N
    Modérateurs

    Si x > 1 ; l'expression est positive
    si x compris entre 0 et 1 l'expression est négative.


  • S

    Noemi
    Si x > 1 ; l'expression est positive
    si x compris entre 0 et 1 l'expression est négative.

    D'accord j'ai compris merci. Mais comment passez vous de x + √x ≥ 0 à x² -x ?


  • N
    Modérateurs

    On demande d'étudier le signe de : x²-x/x+√x
    Donc on étudie le numérateur et le dénominateur
    Numérateur :
    x²-x = x(x-1) donc dépend du signe de x-1
    dénominateur :
    x+√x est toujours positif vu que x ≥0


  • S

    Noemi
    On demande d'étudier le signe de : x²-x/x+√x
    Donc on étudie le numérateur et le dénominateur
    Numérateur :
    x²-x = x(x-1) donc dépend du signe de x-1
    dénominateur :
    x+√x est toujours positif vu que x ≥0

    Aaah ! Je viens de comprendre ! merci pour l'explication 😄 Petite et dernière question ... Dans mon tableau de signe pour les valeurs de -∞ à 0, je laisse un blanc ?


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