fonction graphique

Bonjour,
On considere lors de sa phase de décollage, la trajectoire du drone est uniquement verticale.
L'acceleration est d'abord constante les 15 premieres secondes, ensuite elle diminue pour s'annuler au bout de 5 secondes.
On modelise l'acceleration verticale en m.s-² par la fonction a definie par :

a(t)=0.25 pour t E [0;15] ;
a (t)=1-0.05t pour t E [15;+∞[

On note v la vitesse verticale du drone en m.s . Sachant que la vitesse initiale est nulle (v(0)=0), determiner l'expression de v en fonction de t sur intervalle [0;15].
Calculer v(15)
determiner l'expression de v(t) pour t E [15;+∞[
( pour determiner k, on utilisera la valeur de v(15))
Determiner a quel instant tf la vitesse du drone est nulle.
Je ne comprends pas comment faire, merci d'avance.

Bonjour renere,

v(t) = a(t) t + k
= ...

donc pour la 1, on prend 0.25 ou 1-0.05 ?
je ne comprends pas..

bonjour a tous!
-à renere: la reponse a la question 1 est v(t) = a(t) t + k
pour la 2 tu remplace t par 15
-apres pour le reste je ne sais pas. Noemi une suggestion pour les autres questions?

Il faut déterminer la valeur de k à partir de v(0) = 0
On calcule v(15)
v(t) = t -0,05t²/2 + k c'est la primitive
...

salut Noemi:
comment a tu trouvé que la primitive de 1-0.05t est t- (0.05t)²/2?

nan c'est bon en fait j'ai trouvé:)
par contre pour la question
4. Determiner a quel instant tf la vitesse du drone est nulle.
aurai tu une idée? stp

Question 4, tu résous v(t) = 0

tres bien mais avec quelle fonction v(t)?
celle de l'intervalle [0;15] ou l'intervalle [15;+inf[?

Tu peux le faire avec les deux équations.

ok merci. ca ne ferai pas par hasard instant t= 0?

t = 0s correspond au départ, il existe une autre solution.
as tu trouvé l'expression de v(t) pour t > 15s ?

oui v(15)=3.75 mais pour t∈[0;15]
mais j'ai pas reussi avec t∈[15; +inf[

merci a tous pour vos réponses, ca m'a beaucoup aider, j'ai un deuxieme exercice qui me parait encore plus dur :
Le drône décolle à 1.5 mètres du sol.
On souhaite déterminer quelle sera l'altitude atteinte à l'instant tf.
On note A (t) la hauteur à laquelle se trouve le drone à l'instant t.

Déterminer l'expression de A (t) pour t E [0;15], sachant que A (0) = 1.5.
Calculer A (15).
Déterminer l'expression de A (t) pour t E [15;50].
Calculer A (tf).
Je comprends comment on fait avec l'intervalle, merci d'avance.

Bonsoir renere,

Propose un autre post pour ce nouveau exercice.
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.

le truc c'est que ce dernier exercice va avec le precedent je crois

oui v(15)=3.75 mais pour t∈[0;15]
mais j'ai pas reussi avec t∈[15; +inf[
une suggestion noemi?

Quelle est l'équation de v(t) pout t > 15 ?

j'ai trouvé: v(t)=t-((0.05t²)/2)-5.62; (-5.62 correspondant a k)

La valeur exacte est -5,625,

Résous v(t) = 0, équation du second degré en t.

c'est cela que je n'arrive pas.
je fait:
t-((0.05t²)/2)-5.62 = 0
t-((0.05t²)/2) = 5.62
t-(0.05t²) = 2 x 5.62
t-t² = (2 x 5.62)/0.05
et la je bloque

t-((0,05t²)/2)-5,625 = 0
-0,025t² + t - 5,625 = 0

équation du second degré avec a = -0,025, b = 1 et c = -5,625
calcul du discriminant : delta = ....

ah oui d'accord mais le "/2" on peux l'enlever comme ca?

j'ai juste effectué la division
0,05/2 = 0,025

d'accord mais comment ca se fait que je trouve x1= 6.76 et x2= 33.23??? n'y a t'il pas un probleme?

6,76 n'est pas possible cat t > 15, seule la solution 33,23 est correcte.

est ce que ca veux dire que mon t=0 du depart est faux?

et concernant ce que renere a posté?

Le drône décolle à 1.5 mètres du sol.
On souhaite déterminer quelle sera l'altitude atteinte à l'instant tf.
On note A (t) la hauteur à laquelle se trouve le drone à l'instant t.

Déterminer l'expression de A (t) pour t E [0;15], sachant que A (0) = 1.5.
Calculer A (15).
Déterminer l'expression de A (t) pour t E [15;50].
Calculer A (tf).

ca va aussi avec cet exercice

C'est la suite de l'exercice ou un nouveau exercice ?

c'est la suite de l'autre exercice.

Donc à partir de v(t), tu déduis A(t)

je dois faire quelle relation pour trouver A(t) ?

Pour t appartenant à [0;15], v(t) = 0,25t
A(t) = 1/2*0,25t² + 1,5
= 0,125t² + 1,5

Applique le même raisonnement pour t ≥ 15