Points d'intersetion d'une droite et d'une courbe



  • Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice. On me demande de trouver le nombre de points d'intersection et de préciser les coordonées de la courbe C : y = x - 3 + (1/x) et Deltam : y = m avec m apparetant aux Réels.
    J'ai essayé de trouver ces points, cependant, je reste bloqué et je ne vois pas comment obtenir ces résultats.

    J'ai fait :
    y = x - 3 + (1/x) = m
    Donc x - 3 + (1/x) - m = 0
    Si je me souviens bien, à ce moment là je suis censé calculer un discriminant afin d'obtenir 1,0 ou plusieurs résultats. Cependant dans ce cas je ne vois pas comment faire.
    Merci d'avance pour votre aide ..


  • Modérateurs

    Bonsoir Zyro,

    Réduis l'expression au même dénominateur.
    puis tu pose x différent de 0 et tu résous l'équation du second degré.



  • Merci, j'obtiens, x² -3x +1 -mx = 0
    Cependant, comment faire pour calculer le discriminant dans ce cas ?
    Dois - je faire : (-3 - m )² - 4 * -3 * 1 ?


  • Modérateurs

    x² -3x +1 -mx = 0
    équivalent à
    x² +(-3-m)x + 1 = 0
    soit a = 1, b = -3-m et c = 1
    donc le discriminant
    ...



  • Merci beaucoup, je crois avoir trouvé une réponse :
    Δ1 = (-3-m)² -411
    =(m²+6m+p)-4
    = m²+6m+5
    Je cherche ensuite quand Δ1 = 0
    m²+6m+5 = 0
    Δ2 = 6²-415
    = 36 -20
    = 16 > 0
    Donc on obtient deux résultats :
    m1 = (-b+√Δ)/2a = (-6+4)/2 = -1
    et m2 = -10/2 = -5
    Donc Δ1 = 0 pour m = -1 ou m = -5
    ⇒ x² +(-3-m)x +1 =0 admet une solution pour chaque m trouvé :

    • b/2a = (-3-m)/2
      Donc x1 = (-3-m1)/2 = (-3+1)/2 = -1
      et x2 = (-3-m2)/2 = (-3+5)/2 = 1
      On obtient alors 2 points d'intersection :
      y1 = -1 -3 + (1/-1)
      = -4 -1
      = -5
      et y2 = 1 -3 + (1/1)
      = -2 + 1
      = -1

    Ces points d'intersection ont pour coordonnées x1(-1;-5)et x2(1;-1)

    Est - ce correct ?
    Merci d'avance ..


  • Modérateurs

    Tu as fait le cas ou le discriminant est nul.
    il reste les cas ou le discriminant est supérieur à 0 et inférieur à 0.



  • Ah oui merci !
    Ba pour Δ1<0, l'équation n'admet pas de solution et donc la courbe et la droite ne possèdent pas de points d'intersection.


  • Modérateurs

    et le cas Delta > 0;



  • Ba ça fait m² +6m +5 >0 mais je vois pas comment poursuivre 😕


  • Modérateurs

    (m+1)(m+5) > 0
    cherche pour quelles valeurs de m cette inégalité est vraie,
    puis tu indiques qu'il y a deux point d'intersection et tu donnes les coordonnées.



  • Cette inégalité est vraie pour m>-1 et pour m>-5 et on retombe sur les mêmes solutions ?


  • Modérateurs

    Non,

    (m+1)(m+5) > 0 si m < -5 ou m >-1
    dans ce cas on obtient deux racines que l'on écrit en fonction de m:
    x1 = (-b -√delta)/2a et x2 = ...



  • Je t'avoue que je suis totalement perdu, donc je vais reprendre :
    Pour m²+6m+5>0
    ⇔ (m+1)(m+5)>5 si m>-1 ou m<-5
    Dans ce cas on obtient deux racines pour m>-1 et deux racines pour m<-5 ?
    😕


  • Modérateurs

    Oui,

    écris les expressions des deux racines.



  • Je ne vois pas du tout d'ou provient le Delta, je suis totalement paumé, cet exercice commence à m'énerver, je crois que je vais le laisser de côté .. 😕


  • Modérateurs

    Tu écris x1 = (-b-√delta)/2a
    = (3 - √(m²+6m+5))/2
    puis x2
    x2 = (3+ √(m²+6m+5))/2

    avec y = m.



  • petite question .. b = -3-m non ?
    donc normalement x1 = (3+m -√(m²+6m+5))/2
    et x2 = (3+m+√(m²+6m+5))/2 ?


  • Modérateurs

    Exact, il manque m

    b = -3-m
    x1 = (3+m -√(m²+6m+5))/2
    et x2 = (3+m+√(m²+6m+5))/2



  • merci beaucoup, je voulais juste vérifier 🙂


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