Points d'intersetion d'une droite et d'une courbe



  • Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exercice. On me demande de trouver le nombre de points d'intersection et de préciser les coordonées de la courbe C : y = x - 3 + (1/x) et Deltam : y = m avec m apparetant aux Réels.
    J'ai essayé de trouver ces points, cependant, je reste bloqué et je ne vois pas comment obtenir ces résultats.

    J'ai fait :
    y = x - 3 + (1/x) = m
    Donc x - 3 + (1/x) - m = 0
    Si je me souviens bien, à ce moment là je suis censé calculer un discriminant afin d'obtenir 1,0 ou plusieurs résultats. Cependant dans ce cas je ne vois pas comment faire.
    Merci d'avance pour votre aide ..


  • Modérateurs

    Bonsoir Zyro,

    Réduis l'expression au même dénominateur.
    puis tu pose x différent de 0 et tu résous l'équation du second degré.



  • Merci, j'obtiens, x² -3x +1 -mx = 0
    Cependant, comment faire pour calculer le discriminant dans ce cas ?
    Dois - je faire : (-3 - m )² - 4 * -3 * 1 ?


  • Modérateurs

    x² -3x +1 -mx = 0
    équivalent à
    x² +(-3-m)x + 1 = 0
    soit a = 1, b = -3-m et c = 1
    donc le discriminant
    ...



  • Merci beaucoup, je crois avoir trouvé une réponse :
    Δ1 = (-3-m)² -411
    =(m²+6m+p)-4
    = m²+6m+5
    Je cherche ensuite quand Δ1 = 0
    m²+6m+5 = 0
    Δ2 = 6²-415
    = 36 -20
    = 16 > 0
    Donc on obtient deux résultats :
    m1 = (-b+√Δ)/2a = (-6+4)/2 = -1
    et m2 = -10/2 = -5
    Donc Δ1 = 0 pour m = -1 ou m = -5
    ⇒ x² +(-3-m)x +1 =0 admet une solution pour chaque m trouvé :

    • b/2a = (-3-m)/2
      Donc x1 = (-3-m1)/2 = (-3+1)/2 = -1
      et x2 = (-3-m2)/2 = (-3+5)/2 = 1
      On obtient alors 2 points d'intersection :
      y1 = -1 -3 + (1/-1)
      = -4 -1
      = -5
      et y2 = 1 -3 + (1/1)
      = -2 + 1
      = -1

    Ces points d'intersection ont pour coordonnées x1(-1;-5)et x2(1;-1)

    Est - ce correct ?
    Merci d'avance ..


  • Modérateurs

    Tu as fait le cas ou le discriminant est nul.
    il reste les cas ou le discriminant est supérieur à 0 et inférieur à 0.



  • Ah oui merci !
    Ba pour Δ1<0, l'équation n'admet pas de solution et donc la courbe et la droite ne possèdent pas de points d'intersection.


  • Modérateurs

    et le cas Delta > 0;



  • Ba ça fait m² +6m +5 >0 mais je vois pas comment poursuivre 😕


  • Modérateurs

    (m+1)(m+5) > 0
    cherche pour quelles valeurs de m cette inégalité est vraie,
    puis tu indiques qu'il y a deux point d'intersection et tu donnes les coordonnées.



  • Cette inégalité est vraie pour m>-1 et pour m>-5 et on retombe sur les mêmes solutions ?


  • Modérateurs

    Non,

    (m+1)(m+5) > 0 si m < -5 ou m >-1
    dans ce cas on obtient deux racines que l'on écrit en fonction de m:
    x1 = (-b -√delta)/2a et x2 = ...



  • Je t'avoue que je suis totalement perdu, donc je vais reprendre :
    Pour m²+6m+5>0
    ⇔ (m+1)(m+5)>5 si m>-1 ou m<-5
    Dans ce cas on obtient deux racines pour m>-1 et deux racines pour m<-5 ?
    😕


  • Modérateurs

    Oui,

    écris les expressions des deux racines.



  • Je ne vois pas du tout d'ou provient le Delta, je suis totalement paumé, cet exercice commence à m'énerver, je crois que je vais le laisser de côté .. 😕


  • Modérateurs

    Tu écris x1 = (-b-√delta)/2a
    = (3 - √(m²+6m+5))/2
    puis x2
    x2 = (3+ √(m²+6m+5))/2

    avec y = m.



  • petite question .. b = -3-m non ?
    donc normalement x1 = (3+m -√(m²+6m+5))/2
    et x2 = (3+m+√(m²+6m+5))/2 ?


  • Modérateurs

    Exact, il manque m

    b = -3-m
    x1 = (3+m -√(m²+6m+5))/2
    et x2 = (3+m+√(m²+6m+5))/2



  • merci beaucoup, je voulais juste vérifier 🙂


 

Découvre aussi nos cours et fiches méthode par classe

Les cours pour chaque niveau

Encore plus de réponses par ici

Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons.