relation de Chales

[lilou199804]

Bonjour.
Voici un exercice de mon dm que je doit faire. Je sais qu'il faut utiliser la relation de Chales mais je ne m'en sors pas...

ABC est un triangle non aplati.

1. On considère le point G tel que$\overrightarrow{ag}$= 2/3$\overrightarrow{ab}$
   Montrer que $\overrightarrow{ga}$+ 2$\overrightarrow{gb}$= $\vec{0}$

2. On considère le point H tel que 2$\overrightarrow{hb}$+ 3$\overrightarrow{hc}$=$\vec{0}$
   Montrer que$\overrightarrow{bh}$ = 3/5$\overrightarrow{bc}$

3. On considère le point K tel que$\overrightarrow{ka}$ + 3$\overrightarrow{kc}$= $\vec{0}$
   Exprimer $\overrightarrow{ak}$ en fonction de $\overrightarrow{ac}$

4. Soit le oint L tel que $\overrightarrow{la}$+ 2$\overrightarrow{lb}$+ 3$\overrightarrow{lc}$=$\vec{0}$

a)Montrer que $\overrightarrow{al}$= 1/3 $\overrightarrow{ab}$+ 1/2$\overrightarrow{ac}$
b) Montrer que L est le milieu de (GC)
5. Montrer que les point L, A et H sont alignés
6. Montrer que le point L appartient à la droite (KB) ?
7. Que peut on dire des droites (GC), (HA) et (KB) ?

je ne m'en sors pas, aider moi svp

[Noemi]

Bonjour lilou199804,

Remplace vect AB par vect AG + vers GB

[lilou199804]

Bonjours Noémi
Es ce que tu peut juste me donner le début parce Chales j'ai pas tout compris et je bloque depuis tout à l'heure merci

[Noemi]

vect AG = 2/3 vect AB
vect GA -2/3 vect BA = vect 0
3 vect GA - 2 vect BA = vect 0
3 Vect GA - 2vect BG -2 vect GA = vect 0
vect GA + 2 vect GB = vect 0

Applique le même raisonnement pour les autres questions.