Comment étudier des fonctions

Bonjour,

J'ai des exercices en maths à faire mais je bloque sur les deux dernier voilà pourquoi je demande votre aide :

I)
Soient f et g les fonctions définies sur R par f(x)=x²-4 et g(x)=|f(x)|

Tracez les courbes représentatives de f et g dans deux repères différents.
Donnez suivant les valeurs de m le nombre de solutions de l'équation g(x)=m
Donnez un encadrement de f(x) lorsque x appartient à [-3;1]
Donnez un encadrement de g(x) lorsque x appartient à [-3;1]

II)
Soit f la fonction définie sur ]1;+oo[ par f(x)=3x+2/x+1

Montrez que quelque soit x appartenant à ]-1;+oo[ on a f(x)=(3x+2)/(x+1)
Déduisez-en que f est croissante sur ]-1;+oo[
Montrez que f(x)<3, pour tout réel x appartenant à ]-1;+oo[

J'ai tracé les courbes représentatives (du petit 1 de la première partie) des fonctions f et g.
Mais pour le reste, je ne sais pas du tout par quoi commencer et comment. :frowning2:

Merci d'avance pour votre aide

Bonsoir 22Lea,

I) 2) Si tu traces une droite horizontale en combien de points coupe t-elle le graphe ?
3) et 4) correspondent à des lectures graphiques.

II) Vérifie l'écriture de f(x) de la question 1)

I) 2)En 4 points?

II) Désolé pour la faute de frappe, pour le petit 1 c'est : f(x) = 3- 1/x+1

Pour quelle valeur de m et pour quelle fonction les quatre points ?

Il y a 4 points d'intersections pour m=2 : (-2,5;2) , (-1,5;2) , (1,5;2) , (2,5;2) dans un intervalle compris entre [-2,5;2,5]
Si m=0 x² -4 = 0 x = 2 ou x = -2
Si m<0 Il n'y a pas de solution car g(x) est une valeur absolue.

Il faut travailler sur des intervalles ou des valeurs particulières de m.
Si m > 4 deux points d'intersection.
Si m = 4 ....
Si 4 < m < 0, ....
si m = 0, deux points d'intersection
si m < 0, aucun point d'intersection

Complète les ....

Si m > 4 deux points d'intersection.
Si m = 4 trois points d'intersection.
Si 4 < m < 0, quatre points d'intersection.
si m = 0, deux points d'intersection
si m < 0, aucun point d'intersection

C'est correct.

J'ai essayé de faire le 3 et le 4 :

f(-3)= -3²-4=5 et f(1)=1²-4=-3

5>x>-3

g(x) devient donc g(x)=x²+4 avec la valeur absolue?

Pour la question 3), il faut chercher le point le plus haut (maximum) et le point le plus bas (minimum) de la courbe sur l'intervalle
Pour x = -3, f(-3) = 5 et pour x = 0, f(0) = -4
donc f(x) appartient à [-4;5]

applique le même raisonnement pour la fonction g.

Ah je comprends mieux merci.

Donc pour le 4) :

Pour x = -3, g(-3) = 5 et pour x = -2, g(-2) = 0
donc (g(x) appartient à [0;5]

C'est juste?

C'est juste.

Pour l'exercice du grand II), j'ai fais une erreur de frappe, c'est plutôt f(x)=3- 1/x+1 pour le petit 1).
On m'a dit qu'il fallait partir de la formule f(x)=3- 1/x+1 et réduire au même dénominateur, mais je ne sais pas par où commencer..

f(x)=3- 1/x+1
f(x) = [3(x+1) - 1]/(x+1)

développe et simplifie le numérateur

f(x)=3- 1/x+1
f(x) = [3(x+1) - 1]/(x+1)

f(x) = 3- 1/x+1
f(x) = [3(x+1) - 1]/(x+1)
f(x) = 3x+3-1/x+1
f(x) = 3x+2/x+1

Faut-il que je trace le graphique et que je fasse un tableau de variation?

Il est demandé de déduire que la fonction est croissante sur ]-1; +∞ [

Sur cet intervalle, quelle est la variation de
la fonction 3x ?
de la fonction 2/(x+1) ?