fonctions - suites-récurrence



  • Bonjour je suis coincé dès le début de mon DM et c'est urgent .... si quelqu'un pourrait me venir en aide...
    L'énoncé :

    **"Soit I l'intervalle [0.1].
    On considère la fonction f définie sur R/(-4) par f(x) = 3x+2x+4\frac{3x+2}{x+4}
    On note C la courbe représentative de la fonction F dans un repère orthonormal (O,i,j).

    1)a) Etudier les limites de la fonction f aux bornes de son domaine de définition.
    b) la courbe représentative de la fonction f admet-elles des asymptotes?

    1. Etudier les variations de f et en déduite que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.

    2. On considère la suite (Un) définie par :
      U0 = 0 et, pour tout entier naturel n, Un+1= 3un+2un+4\frac{3un+2}{un+4}
      Montrer par récurrence, que pour tout entier naturel n, Un appartient a I."**

    Donc je dois calculer les limites de F(x) quand x tend vers +∞ et -∞? si c'est la cas, je ne vois pas comment chercher les asymptotes après... j'pense pas que ça soit vers +∞ et -∞ que l'on doit chercher si?



  • Bonjour ausecour,

    le domaine de définition est R - {-4}, donc il faut aussi déterminer les limites en -4.



  • merci beaucoup, cependant pour le numerateur j'ai la lim = -10 et le denominateur jai lim=0 or je ne sais pas si c'est 0+ ou 0- ???



  • Tu calcules la limite à droite et à gauche de -4 donc tu auras les deux cas 0+ et 0-



  • ah oui d'accord, merci! et f admet-elles des asymptotes? si oui lesquelle? je ne sais pas...



  • Oui,

    le résultat des limites te permet de donner les équations des asymptotes
    y = 3 et x = -4



  • d'ou sort de 3 de y=3 ????



  • La limite en + ou -∞ est 3.



  • j'ai des FI .... je doit mettre x en facteur ... cela donne combien avec 3x+2x+4\frac{3x+2}{x+4}?



  • Oui x en facteur
    x(3+2/x) / [x(1+4/x) ]



  • x3+2xx1+4x\frac{x\frac{3+2}{x}}{x\frac{1+4}{x}}

    comme ça que vous l'écrivez ???? ça me semble bizarre



  • Non,

    Que le 2 et le 4 ont pour dénominateur x.
    Analyse les parenthèses !!


 

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