fonctions - suites-récurrence

Bonjour je suis coincé dès le début de mon DM et c'est urgent .... si quelqu'un pourrait me venir en aide...
L'énoncé :

**"Soit I l'intervalle [0.1].
On considère la fonction f définie sur R/(-4) par f(x) = $3x+2x+4\frac{3x+2}{x+4}$
On note C la courbe représentative de la fonction F dans un repère orthonormal (O,i,j).

1)a) Etudier les limites de la fonction f aux bornes de son domaine de définition.
b) la courbe représentative de la fonction f admet-elles des asymptotes?

Etudier les variations de f et en déduite que, pour tout x élément de I, f(x) appartient à I.
On considère la suite (Un) définie par :
U0 = 0 et, pour tout entier naturel n, Un+1= $3un+2un+4\frac{3un+2}{un+4}$
Montrer par récurrence, que pour tout entier naturel n, Un appartient a I."**

Donc je dois calculer les limites de F(x) quand x tend vers +∞ et -∞? si c'est la cas, je ne vois pas comment chercher les asymptotes après... j'pense pas que ça soit vers +∞ et -∞ que l'on doit chercher si?

Bonjour ausecour,

le domaine de définition est R - {-4}, donc il faut aussi déterminer les limites en -4.

merci beaucoup, cependant pour le numerateur j'ai la lim = -10 et le denominateur jai lim=0 or je ne sais pas si c'est 0+ ou 0- ???

Tu calcules la limite à droite et à gauche de -4 donc tu auras les deux cas 0+ et 0-

ah oui d'accord, merci! et f admet-elles des asymptotes? si oui lesquelle? je ne sais pas...

Oui,

le résultat des limites te permet de donner les équations des asymptotes
y = 3 et x = -4

d'ou sort de 3 de y=3 ????

La limite en + ou -∞ est 3.

j'ai des FI .... je doit mettre x en facteur ... cela donne combien avec $3x+2x+4\frac{3x+2}{x+4}$ ?

Oui x en facteur
x(3+2/x) / [x(1+4/x) ]

$x3+2xx1+4x\frac{x\frac{3+2}{x}}{x\frac{1+4}{x}}$

comme ça que vous l'écrivez ???? ça me semble bizarre

Non,

Que le 2 et le 4 ont pour dénominateur x.
Analyse les parenthèses !!