Terme général d'une suite en fonction de n (calcul tout bête)

j'ai honte je n'arrive pas une petite équation .... si quelqu'un peut m'aider a la résoudre ...
j'ai la suite Vn = $−12∗(25)n-\frac{1}{2} * (\frac{2}{5})^{n}$

et aussi Vn = $un−1un+2\frac{un - 1 }{un + 2}$

je dois trouver Un ..... du coup j'ai écris l'équation $−12∗(25)n-\frac{1}{2} * (\frac{2}{5})^{n}$ = $un−1un+2\frac{un - 1 }{un + 2}$ mais je n'arrive pas à la résoudre ..... huhu super en term S

Bonjour ausecour,

c'est $U_n$ - 1 = $1/2*(2/5)^n$ $U_n$ + 2 ?

Isole $U_n$

j'ai donc Un = (Un + 2)Vn + 1
est-ce correcte?

maintenant je dois exprimer Un en fonction de n... comment?

$U_n$ - 1 = $1/2*(2/5)^n$ $U_n$ + 2)
$U_{n $} $1/2*(2/5)^n$ $U_n$ = 1 $2/5)^n$
factorise $U_n$

je ne vois pas comment vous en êtes arriver a là ....possibilité de détailler svp?

Je pose a = $1/2*(2/5)^n$
tu as $U_n$ - 1 )/ $U_n$ +2) = a
soit
$U_n$ - 1 = $a(U_n$ +2)
Isole $U_n$

dans ce message là c'est ce que j'ai dis, sauf qu'à la place a votre a j'ai mis Vn car Vn = a = $−12∗(25)n-\frac{1}{2}*(\frac{2}{5})^{n}$
mais comment simplifier l'écriture de Un du coup apres?
ausecour
j'ai donc Un = (Un + 2)Vn + 1
est-ce correcte?

maintenant je dois exprimer Un en fonction de n... comment?

J'ai rectifié un message précédent car il y avait un Un en trop.

je n'arrive toujours pas....

Un- 1 = a(Un+2)
Un- 1 = a Un+2a
Un - aUn = 1 + 2a
Un(1-a) = (1+2a)
Un = (1+2a)/(1-a)

ah merci! et en fonction de n ?

Remplace a par son expression en fonction de n.

$1−(45)n1+12∗(−25)n\frac{1-(\frac{4}{5})^{n}}{1+\frac{1}{2}*(-\frac{2}{5})^{n}}$
j'arrive a ce resultat ... comment simplfier ? sachant que la suite de ma question est d'en déduire la convergence de la suite Un et sa limite

Vérifie ton résultat,

le 4/5 pourquoi 4 et le -2/5 pourquoi ce moins ?

Ensuite calcule la limite si n tend vers ∞.

le 4/5 vient du 2*2/5
j'ai beau vérifier j'arrive tjrs a ce resutat là... pouvez vous m'aider svp?

Un = (1+2a)/(1-a)

le numérateur est 1 + 2a, soit 1 + $2*(-1/2(2/5)^n$ )
2*(-1/2) = -1
soit 1 + 2a = 1 - $2/5)^n$ )

Le dénominateur 1 - a
1 - $1/2(2/5)^n$ ) = $1+1/2(2/5)^n$ )

je trouve une FI, je dois mettre $2/5)^n$ en facteur, cela donne combien svp?

Ce n'est pas une FI, $2/5)^n$ tend vers 0 si n tend vers ∞.

merci pour toute votre aide !