dérivées tangentes TVI

Bonjour, je bloque a la fin de mon exercice, voici la fin de l'énoncé :

**"soit f la fonction définie sur R/[-2 ; 2] par : $f(x)=3x2−2x−7x2−4f(x)=\frac{3x^{2}-2x-7}{x^{2}-4}$

On note (C) la courbe representative de f dans le plan rapporté au repère orthonormal (O,I,J)

[....]

On note $D_{1/2}$ ) la droite d'équation $y=12xy=\frac{1}{2} x$ . l'objectif de cette question est de determiner la nombre de tangentes à la courbe (C) parallèle à $D_{1/2}$

a) Soit g la fonction définie sur R par g(x) = $x_3$ -12x+20
Etablir le tableau des variations de g et en déduire que l'équation g(x)=0 admet une unique solution α sur R et donner son encadrement a 0.1 près.

b) demontrer que la tangente à la courbe (C) au point d'absisse a est parallèle de $D_{1/2}$ si et seulement si $a^4$ -12a²+20a=0.

c) conclure"**

dans les question précédente j'ai chercher les asymptotes ) (C), etudier la position de (C) par rapport de une de ces asymptotes et etudié les variations de f.
Je suis bloqué au niveau du petit b, quelle est la methode à prendre?

Bonjour ausecour,

Détermine le coefficient directeur de la tangente. il doit être égal à celui de la droite.

on ne connait pas de tangente justement, comment je fait cela?

Calcule le nombre dérivé, f'(a) = ....

Calcule le nombre dérivé, f'(a) = ....

j'ai f'(a)=4a³-24a+20 mais j'en fait quoi de ce resultat?

donc la tangente a pour équation y = f'(a)(x-a)+f(a)
c'est a dire y = (4a³ $24a+20)(x-a)+(a^4$ -12a+20a)

mais ensuite ???

Tu es sur du f'(a) ? pas de dénominateur ?

Le coefficient directeur de la droite est 1/2, donc tu écris l'équation f'(a) = 1/2

j'avais f'(x)= $2x2−10x+8(x2+4)2\frac{2x^{2}-10x+8}{(x^{2}+4)^{2}}^{}$
donc pour f'a) = $2a2−10a+8(a2+4)2\frac{2a^{2}-10a+8}{(a^{2}+4)^{2}}^{}$ non ??????

et c'est le coeff dir de quelle droite qui est egal a 1/2?

Oui,

Simplifie cette équation f'(a) = 1/2.

j'ai résous cette équation, toute mes questions sont finie on me demande maintenant de conclure, sache que l'objectif de ces questions était de déterminer le nombres de tangentes à la courbe C parrallèle à D1/2 .... comment je conclu ?

Si tu as résolu l'équation, tu peux conclure sur le nombre de tangente à la courbe parallèle à D.

a la fin je trouve a4-12a²+20a=0 ....... donc??

Résous cette équation.
Factorise cette équation et utilise les résultats de la question a).