EXERCICE SERIE STATISTIQUE QUANTITATIVE 1 ERE S

Bonjour, j'ai un dm pour mardi et je n'arrive PAS DU TOUT à faire cet exercice.
Si quelqu'un sait le faire, merci de m'aider!

Soit une série statistique quantitative S, comportant N données : S={x1; x2;.....;x N} de moyenne x ,de variance
Vx et d'écart type σx .
Soit S' la série statistique quantitative comportant N données : S '={ y1; y2;.....; y N } de moyenne y , de variance
V y et d'écart type σy et telle que yi=a xi+b pour tout i, a≠0 et b étant deux réels.

Montrer que : y=ax+b ; V y=a* V x, puis σy en fonction de σx.
Quarante candidats passent un examen (noté de 0 à 20). Leur moyenne est de 9,5 et l'écart type est égal à 2.
On veut changer les notes en utilisant une fonction affine (on parle de péréquation affine) afin d'obtenir une
moyenne de 10 et un écart type de 3.
On note x1, x2, ..... , x40 les notes initiales et y1, y2, ....., y 40 les notes obtenus après changement affine.
On pose yi=a xi+b pour tout i∈[1;40 ] .

a) Trouver les valeurs de a et b correspondantes à une telle transformation. (Il faut évidemment qu'après
cette transformation le classement des candidats soit conservé.)

b) Quelle est la nouvelle note d'un candidat ayant initialement 5,6. (On arrondira à 10−1)

c) Quelle doit être les valeurs extrêmes des xi afin que cette péréquation soit réalisable (On arrondira à 10−1)

d) Quels seront les élèves dont les notes seront augmentées ?

MERCI !

Bonjour,

Je regarde le début,

$x‾=x1+x2+...+xnn\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

$y‾=y1+y2+...+ynn\overline{y}=\frac{y_1+y_2+...+y_n}{n}$

$y‾=(ax1+b)+(ax2+b)+...+(axn+b)n\overline{y}=\frac{(ax_1+b)+(ax_2+b)+...+(ax_n+b)}{n}$

$y‾=a(x1+x2+...+xn)+nbn\overline{y}=\frac{a(x_1+x_2+...+x_n)+nb}{n}$

$y‾=a(x1+x2+...+xn)n+nbb\overline{y}=a\frac{(x_1+x_2+...+x_n)}{n}+\frac{nb}{b}$

Donc

$\fbox{\overline{y}=a\overline{x}+b}$

Essaie de démontrer la propriété relative à la variance.