Problème sur les primitives

Bonsoir j'ai commencé a travailler sur ce sujet:
Un objet est lâché en chute libre d'une hauteur h0 à un instant t0 = 0s.
Son accélération est constante, égale à -9,81 m.s-² (pesanteur). Sa vitesse initiale est nulle.

Déterminer l'expression de la vitesse v de l'objet en fonction de t
J'ai répondu : on note v(t) la vitesse de l'objet en fonction du temps (t): v'(t) = h(t)
Montrer que l'expression de la hauteur h(t) de l'objet à l'instant t est de la forme: h(t) = -4,905t² + k, où k est un réel dont on précisera à quoi il est égale.
J'ai répondu : h(t) = -4,905t²+k
v(t) = -9,81/2 = -4,905 et que k=0
Je n'ai pas pu aller plus loin et il me reste deux questions.
Déterminer la hauteur initiale de l'objet s'il met 3 secondes pour toucher le sol.
Déterminer le temps (arrondi à 10-² s) mis par l'objet pour tomber du haute de la tour Eiffel.

Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir Jessie,

a(t) = -9,81,
v(t) = a(t)t + k, v(t) = -9,81t ( k = 0, vu que v(0) = 0.
h(t) = -9,81t²/2 + k = -4,905t² + k,
comme h(0) = h0, k = h0
soit h(t) = -4,905t² + h0