Représenter graphiquement une fonction avec valeurs absolues

Bonjour, j'ai un exercice de maths que je ne comprends pas que voici :

h:R→R
x→2|x−3| − |x+ 1|+ 2x
Représenter graphiquement Ch et résoudre l’équation h(x) = 1

Merci de m'aider.

Bonsoir,

Piste,

Suivant les valeurs de x, tu dois trouver le signe de (x-3), celui de (x+1)

Tu as 3 cas à étudier :x ≤ -1 , -1 ≤ x ≤ 3 , x ≥ 3

Dans chaque ces, tu déduis l'expression des valeurs absolues puis l'expression de h(x)

Je te fais le premier cas :x ≤ -1

x-3 < 0 donc |x-3|=-(x-3)=-x+3
x+1 ≤ 0 donc |x+1|=-(x+1)=-x-1

h(x)=2(-x+3)-(-x-1)+2x=...=x+7

Tu traîtes avec la même démarche les 2 autres cas.

Tu obtiendras une fonction affine par intervalle.

Bonjour,je ne comprends pas pourquoi je dois étudier x ≤ -1 , -1 ≤ x ≤ 3 , x ≥ 3 et pourquoi dans le premier cas par exemple, vous dites que x-3 < 0 ?

Tu as deux expressions avec des valeurs absolues.

Pour |x-3|, l'expression change suivant que x est inférieur ou supérieur à 3
Pour |x+1|, l'expression change suivant que x est inférieur ou supérieur à -1

En faisant la synthèse des deux, tu as 3 cas à envisager :

x ≤ -1 , -1 ≤ x ≤ 3 , x ≥ 3

Pour plus de clarté, tu peux disposer ton travail sous forme de tableau:

une ligne pour x ( avec les valeurs -1 et 3)
une ligne pour(x-3) (en mettant le signe dans chaque case)
une ligne pour|x-3| (en mettant l'expression affine dans chaque case)
une ligne pour(x+1) (en mettant le signe dans chaque case)
une ligne pour |x+| (en mettant l'expression affine dans chaque case)
une ligne pour h(x) (en mettant l'expression affine dans chaque case)

Citation
pourquoi dans le premier cas par exemple, vous dites que x-3 < 0 ?

réponse : si x est inférieur à -1 , à forciori, il est inférieur à 3 donc x-3 < 0

REMARQUE : Si tu as dés diffcultés à comprendre la notion de valeurs absolues, je te mets un lien pour consulter éventuellement

http://www.jybaudot.fr/Analyse/fctvalabs.html

Ok merci, donc pour le troisième cas x ≥ 3

x-3 > 0 donc |x-3| = x-3
x+1> 0 donc |x+1|= x+1

h(x)=2(x-3)-(x+1)+2x=...
Le bon résonnement ?

Pour x ≥ 3 , ton raisonnement est bon et tu dois trouver 3x-7

Il te reste à faire le cas -1 ≤ x ≤ 3

-1 ≤ x ≤ 3 comment je peux faire cela ?

Comme pour les deux autres cas.

Pour -1 ≤ x ≤ 3

x-3 ≤ 0 donc |x-3|=...
x+1 ≥ 0 donc |x+1|=...

Pour que tu puisses vérifier tes calculs, je te donne l'expression que tu dois trouver pour h(x) dans ce cas : h(x)=-x+5

Oui j'ai vérifié. Maintenant que j'ai exprimer H(x) dans les 3 cas que faire ?

Suis l'ordre des questions posées.

Tu dois représenter la fonction h (composée de 3 fonctions affines) :

une demi-droite, pour x ≤ -1, d'équation y=x+7
un segment, pour -1 ≤ x ≤ 3, d'équation y=-x+5
une demi-droite, pour x ≥ 3, d'équation y=3x-7

Au final, tu doit obtenir une ligne brisée (continue) en 3 parties.

Comment faire pour trouver des points pour ainsi créer la fonction ?

Dur, dur...

Tu ne sais pas tracer des droites ? !

Pour une droite, deux points suffisent .

Pour x ≤ -1 , tu peux prendre par exemple x=-3 et x=-1

Pour -1 ≤ x ≤ 3 , tu peux prendre par exemple x=-1 et x=3

Pour x ≥ 3, tu peux prendre par exemple x=3 et x=5

Merci, reste l’équation h(x) = 1, je dois trouver x pour chaque équation (ex : 1 = x+7) ?

Bonsoir Plop1,

Oui tu résous l'équation dans chaque cas et tu vérifies que la valeur de x trouvée appartient au domaine correspondant à l'équation.

1 = x+7 x = -6
1=3x-7 x=-2
1=-x+5 x=-4 ?

Ton premier calcul est exact mais il faut t'assurer que -6satisfait à la conditionx ≤ -1.
Comme c'est bien le cas ,-6 convient.

Refais tes deux derniers calculs (puis vérifie si les valeurs trouvées conviennent ou non).

-2 convient cependant -4 ne fonctionne pas.

je t'ai dit derefaire tes deux derniers calculscar ils sont faux.

Recompte les.

3x-7=1 <=> 3x=1+7 <=> x=..........

-x+5=1 <=> -x=1-5 <=> -x=-4 <=> x=...............

x = 8/3 qui correspond
x = 4 qui correspond.

Cette fois tes calculs sont exacts mais les valeurs trouvées se sont pas satisfaisantes...

8/3 doit satisfaire à la condition x ≥ 3 . Réponse ?..............

4 doit satisfaire à la condition -1 ≤ x ≤ 3 . Réponse ?..............

Non et non.

exact.

La seule solution à l'équation h(x)=1 est donc -6

Tu as résolu cette équation algébriquement.

J'ignore si l'interprétation graphique est demandée, mais vu que tu as représenté la fonction h, pour que ce graphique serve, tu peux représenter (sur le même graphique) la droite (horizontale) d'équation y=1

Tu pourras ainsi vérifier la réponse trouvée à l'équation

Voilà ce que tu dois obtenir

$fichier math$

Merci.

De rien !

A+