exercice de proba très compliqué

Bonjour,
Voici un problème qui me pose un réel souci de compréhension et de résolution :
Une personne possède 2 formes d'allèles (A ou a). Chaque enfant hérite d'une allèle de ses parents de façon aléatoire.
On sait qu'un adulte n'a que 2 génotypes possibles : AA ou Aa ; que les adultes se répartissent de la facon suivante p(AA)=1-x et p(Aa)=x , x étant la fréquence de porteurs de gêne a .
On ne peut pas avoir le génotype aa . Par ailleurs les génotypes des parents sont indépendants.
1)Montrer que la probabilité que l'enfant soit à la naissance AA est ( 1-x/2)^2
2) Calculer la probabilité que l'enfant soit à la naissance Aa et aa.
3) Soit un enfant qui n'est pas aa . Montrer que la proba qu'il devienne adulte porteur du gêne a est 2x/(2+x).
4)Une femme a perdu sa sœur à la naissance. Montrer que la proba que cet femme soit porteuse du gêne a est 2/3
5) Quelle est la proba qu'elle mette au monde un enfant aa ?
J'ai fait les 2 premieres questions mais je n'arrive pas du tout à résoudre les 3 dernières.
Merci pour votre aide

Bonjour,

J'ai passé beaucoup de temps pour essayer de comprendre cet énoncé car je ne connais rien en génétique...

Je te fais un bilan de ce que je crois avoir compris :

Probabilité pour qu'à la naissance un enfant soit AA:
$(1−x2)2(1-\frac{x}{2})^2$

Probabilité pour qu'à la naissance un enfant soit aa: $(x2)(x2)=x24(\frac{x}{2})(\frac{x}{2})=\frac{x^2}{4}$

Par déduction:

Probabilité pour qu'à la naissance un enfant soit Aa:

$1−[(1−x2)2+x24]=...=x−x221-[(1-\frac{x}{2})^2+\frac{x^2}{4}]=...=x-\frac{x^2}{2}$

Pour la question 3, il semble s'agir d'une probabilité conditionnelle :

Sachant qu'un enfant n'est pas né aa ( dans ce cas là, il n'est jamais adulte...) (probabilité 1-x²/4),il faut trouver la probabilité qu'il soit adulte porteur du gène a (c'est à dire qu'il soit né Aa (probabilité x-x²/2))

Calcul :

$x−x221−x24\frac{x-\frac{x^2}{2}}{1-\frac{x^2}{4}}$

Après transformations, factorisations, simplifications, on trouve bien $2x2+x\frac{2x}{2+x}$

Pour la question 4

La soeur, vu qu'elle est morte à la naissance, était aa
La femme étant adulte en vie, pour elle, sa fréquence de porteurs de gène a doit être 100%=1
Pourx=1, en utilisant la question 3, on trouve bien, après calcul, $23\frac{2}{3}$

Pour la question 5

Vu que x=1 et que la probabilité pour qu'à la naissance un enfant soit aa est $x24\frac{x^2}{4}$ , la probabilité cherchée semble être $14\frac{1}{4}$

Vérifie tout cela, car ne connaissant pas la génétique, je ne suis pas sûre de mon interprétation (mais les résultats correspondent aux résultats donnés dans l'énoncé, c'est rassurant...).

Bonnes réflexions.

merci pour tout ca je vais essayer de faire le point de toute facon demain j'aurai la réponse en classe. Mais que c'etait compliqué

par contre dans la question 4 la femme peut être AA puisque elle est née de deux parents Aa donc la fréquence n'est pas égale à 1 dans ce cas

Effectivement, cet énoncé ne brille pas par sa clarté...

A la question 4, tu dois chercher la probabilité pour que la femme soit porteuse du gène a.

L'évènement dont on cherche la probabilité est donc :la femme est porteuse du gène a

Je suppose qu'il faut compter la fréquence entre la personne et sa soeur, mais j'ignore ce qui se cache derrière ce terme.
Comme sa soeur (porteuse de aa) n'est pas en vie, j'imagine(?) que sa fréquence de porteurs de gêne a est de 100% c'est à dire 1.

Si tu dois avoir la correction demain, j'espère que tu auras les explications précises demain.