Exercice sur les fonctions dérivées
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AAntony05000 dernière édition par
Bonjour, j'ai un exercice concernant les fonctions dérivées auquel je n'arrive pas à comprendre. Voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1 ; 4] par f(x) = x + 9,6/x
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Déterminer la dérivée de la fonction f > f'(x)= 1-9.6/x², c'est ça ?
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Vérifier que f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x) = (x²-9,6)/x² > En détaillant, je trouve ça, est-ce juste ? 1- 9,6/x² = 1/1 - 9,6/x² = 1²2/1x² - 9,6/x² = (x²-9,6)/x². Mais ce qui me paraît étrange, c'est le fait que le x² dénominateur de la première fonction disparaisse..
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Étude du signe de la dérivée :
a) Étudier le signe de x² - 9,6 sur l'intervalle [1 ; 4] > x² - 9,6 = 0 ; x² = 9,6 ; Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09. Ce qui veut dire que pour x0 = 3,09. Donc je prends une valeur supérieure ou inférieure et je refais le même calcul et j'en déduis le signe.
b) Quel est le signe de x² sur l'intervalle [1 ; 4] > je ne vois pas comment faire..
c) En déduire le signe de f'(x) > Il faut ajouter les deux signes trouvés ?
Merci d'avance pour votre aide.
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Bonsoir Antony05000,
le début est juste.
a part l'écriture : 1²2/1x² qui correspond à 1x²/1x²Pour le signe de x², un carré est toujours ......
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AAntony05000 dernière édition par
Il est toujours nul ?
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Toujours positif ou nul.
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AAntony05000 dernière édition par
Comment savoir s'il est positif ou nul ?
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C'est le signe de x²
par définition un carré est toujours positif ou nul.
(-5)² =
0² =
6² =