Exercice sur les fonctions dérivées


  • A

    Bonjour, j'ai un exercice concernant les fonctions dérivées auquel je n'arrive pas à comprendre. Voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1 ; 4] par f(x) = x + 9,6/x

    1. Déterminer la dérivée de la fonction f > f'(x)= 1-9.6/x², c'est ça ?

    2. Vérifier que f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x) = (x²-9,6)/x² > En détaillant, je trouve ça, est-ce juste ? 1- 9,6/x² = 1/1 - 9,6/x² = 1²2/1x² - 9,6/x² = (x²-9,6)/x². Mais ce qui me paraît étrange, c'est le fait que le x² dénominateur de la première fonction disparaisse..

    3. Étude du signe de la dérivée :
      a) Étudier le signe de x² - 9,6 sur l'intervalle [1 ; 4] > x² - 9,6 = 0 ; x² = 9,6 ; Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09. Ce qui veut dire que pour x0 = 3,09. Donc je prends une valeur supérieure ou inférieure et je refais le même calcul et j'en déduis le signe.

    b) Quel est le signe de x² sur l'intervalle [1 ; 4] > je ne vois pas comment faire..

    c) En déduire le signe de f'(x) > Il faut ajouter les deux signes trouvés ?

    Merci d'avance pour votre aide.


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir Antony05000,

    le début est juste.
    a part l'écriture : 1²2/1x² qui correspond à 1x²/1x²

    Pour le signe de x², un carré est toujours ......


  • A

    Il est toujours nul ?


  • N
    Modérateurs

    Toujours positif ou nul.


  • A

    Comment savoir s'il est positif ou nul ?


  • N
    Modérateurs

    C'est le signe de x²

    par définition un carré est toujours positif ou nul.
    (-5)² =
    0² =
    6² =


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