Exercice sur les fonctions dérivées

Bonjour, j'ai un exercice concernant les fonctions dérivées auquel je n'arrive pas à comprendre. Voici l'énoncé : On considère la fonction f définie sur l'intervalle [1 ; 4] par f(x) = x + 9,6/x

Déterminer la dérivée de la fonction f > f'(x)= 1-9.6/x², c'est ça ?
Vérifier que f'(x) peut s'écrire sous la forme f'(x) = (x²-9,6)/x² > En détaillant, je trouve ça, est-ce juste ? 1- 9,6/x² = 1/1 - 9,6/x² = 1²2/1x² - 9,6/x² = (x²-9,6)/x². Mais ce qui me paraît étrange, c'est le fait que le x² dénominateur de la première fonction disparaisse..
Étude du signe de la dérivée :
a) Étudier le signe de x² - 9,6 sur l'intervalle [1 ; 4] > x² - 9,6 = 0 ; x² = 9,6 ; Racine x² = racine carré de 9,6 = 3,09. Ce qui veut dire que pour x0 = 3,09. Donc je prends une valeur supérieure ou inférieure et je refais le même calcul et j'en déduis le signe.

b) Quel est le signe de x² sur l'intervalle [1 ; 4] > je ne vois pas comment faire..

c) En déduire le signe de f'(x) > Il faut ajouter les deux signes trouvés ?

Merci d'avance pour votre aide.

Bonsoir Antony05000,

le début est juste.
a part l'écriture : 1²2/1x² qui correspond à 1x²/1x²

Pour le signe de x², un carré est toujours ......

Il est toujours nul ?

Toujours positif ou nul.

Comment savoir s'il est positif ou nul ?

C'est le signe de x²

par définition un carré est toujours positif ou nul.
(-5)² =
0² =
6² =