Dérivation volume prisme

Salut, j'ai cherché pendant une bonne heure sur cette exercice mais je bloque donc j'aimerais un peu d'aide :

On a un prisme d'une hauteur de 20cm dont la base ABC est un triangle isocèle avec AB=AC=5cm et BC=x

Le but est de trouver la valeur de x pour que le volume soit maximal. On nous demande pour cela d'exprimer la hauteur de ABC issue de A en fonction de x,
donc en faisait pythagore je trouve $25−x4\sqrt{25-\frac{x}{4}}$

Ensuite on note f(x) le volume du prisme et on doit le calculer, donc :
$10x100−x410x\sqrt{\frac{100-x}{4}}$

Donc je sais pas si j'ai bon pour l'instant mais même si j'ai bon en essayant de dériver la fonction et de trouver le maximum (j'ai trouvé 50), le volume maximal est incohérent.

Merci de me mettre sur la piste

Bonjour Blablabla,

Il manque un carré dans la hauteur :
$h=25−x24h=\sqrt{25-\frac{x^{2}}{4}}$

Je trouve donc f'(x)=-7.5x²+250
La fonction s'annule en 5.77 environ, ce qui devrait être le maximum normalement(?), sauf que j'ai fait la figure sur Géospace pour vérifier et la valeur de x pour avoir le volume maximum est aux alentours de 7, je ne vois donc toujours pas ce qui cloche...

Vérifie le calcul de la dérivée.
Tu dois trouver x = √50.