Résolution d'équation de second degré avec paramètre m

Rebonjour,

Voici la suite de mon DM

(E) équation d'inconnue x : (m - 1)x² - 4mx + m - 6 = 0
Si m = 1 équation impossible car - 5 ≠ 0
Déterminer m si m ≠ 1 a) 1 est solution de (E)
comment le déterminer
b) (E) admet une seule solution quelle démarche pour trouver
c) (E) n'a pas de racine réelle
d) pour tout réel x on a (m-1)x²- 4mx + m - 6<0
je veux seulement être guidée

merci

sassy
Rebonjour,

Voici la suite de mon DM

(E) équation d'inconnue x : (m - 1)x² - 4mx + m - 6 = 0
Si m = 1 équation impossible car - 5 ≠ 0
Déterminer m si m ≠ 1 a) 1 est solution de (E)
comment le déterminer
b) (E) admet une seule solution quelle démarche pour trouver
c) (E) n'a pas de racine réelle
d) pour tout réel x on a (m-1)x²- 4mx + m - 6<0
je veux seulement être guidée

erreur si m = 1 alors - 4x + 1 - 6 = 0 donc x = 5/4
merci

Bonsoir sassy,

Calcule le discriminant Delta = ...

Joyeux noel et merci de votre aide

Donc si m = 1 x = -5/4
Si (E) admet une seule solution alors (m-1) - 4m+m - 6 =0
a = (m-1)
b = (4m )
c = (m-6)
b² - 4 ac
soit (4m)² - 4(m-1)(m-6) = 3m² + 7 - 6 = 0
et après ? quelle est cette seule solution ?

(E) n'admet pas de racine réelle si déterm <0
donc entre - 3 ; 2/3
d) delta = 4(3m²+7m-6)<0
et m - 1<0
donc m est dans -3;2/3 inter -∞;1

c'est ca merci

Si m≠1,
delta = (-4m)² -4(m-1)(m-6)
= 16m² -4(m²-7m+6)
= ......

Si 1 est solution de (E) il faut résoudre m-1 - 4m + m - 6 = 0
Si (E)admet une seule solution résoudre delta = 0
....

merci
si m ≠1
donc 12 m² + 28m - 24 = 4(3m² +7m -6)
bonjour
si m=1 alors m = - 7/2

si (E) admet une seule solution si delta = 0
b²- 4ac donc (4m)² - 4(m-1)(m-6)
3m² + 7m - 6 = 0 que faut il écrire ?

(m- 1)x²-4mx+m-6<0

que dois je faire

merci

a) Si 1 est solution de l'équation, x = 1,
m - 1 - 4m + m - 6 = 0 donne m = -7/2
b) Si (E) admet une seule solution
On calcule delta
delta = 16m² - 4m² + 28m - 24 = 12m² + 28m - 24
soit à résoudre 4(3m² + 7m - 6) = 0
calcule le discriminant de cette équation et cherche les racines pour m puis pour x.
c) cherche les valeurs de m pour lesquelles 12m² + 28m - 24 < 0
d) si l'équation n'a pas de racine, son signe dépend du terme de plus haut degré, soit de m-1.

b) E admet une racine double si delta = 0 donc m -3 ou m = 2/3
d) si delta <0 4(3m² +7m-6)<0 et m - 1 <0 ⇒m<1
donc m se trouve dans ] -∞;1] et ]-3;2/3]
merci

Vérifie le calcul pour la question d)
m-1 < 0 et delta négatif
donne
.....

ok

si delta est négatif, le trinôme est strictement négatif
il n' a pas de racines réelles
m<1

delta =-7/6

Si delta est négatif, le trinôme est du signe du terme de plus haut degré, soit de m-1 donc
m appartient à ]-3;2/3 [ et m-1 < 0
......

donc m<1 soit m ∈ ]-∞;1[ ∪ ]-3;2/3[

donc m<1 soit m ∈ ]-∞;1[ ∪ ]-3;2/3[

Non,

Il faut que les deux conditions soient satisfaites.
Faire l'intersection et non l'union.

m∈[-3;2/3]

C'est correct.

Merci pour votre patience