Inequations trigonométriques

[momona]

Bonjour, n'ayant pas encore fait la leçon, je suis bloqué sur un exercice de résolution d'inéquations:

a) sin (2x) ≤ -(√2)/2; I=[0;2π[

⇔ sin(2x) ≤ -sin π/4
⇔ π/4 + 2kπ ≤ 2x ≤ -π/4 + 2kπ
⇔ π/8 + kπ ≤ x ≤ -π/8 + kπ
.... (je suis bloqué pour trouver les solutions)

b) 2 sin (2x + π/4) - √2 ≥ 0; I=]-π;π]
...

merci par avance.

[Noemi]

Bonsoir momona,

L'intervalle de I est [0; 2π[
soit
5π/4 + 2kπ ≤ 2x ≤ 7π/4 + 2kπ

[momona]

bonjour,

alors je trouve pour la a)
S=[5π/8;7π/8] U [13π/8;15π/8]

pour la b) je vais détailler brievement,
2 sin (2x + π/4 ) - √2 ≥ 0
au final j'arrive à :
0+kπ ≤ x ≤ π/4 + kπ
dans ]-π;π],
1ere famille: 0+ kπ

• pour k=0, x= 0
• pour k= 1 , x=π
  2eme famille: π/4 + kπ
• pour k=0, x= π/4
• pour k=-1, x= -3π/4
  donc S=]-π;-3π/4] U [0; π/4] U [π;π]

c'est ca ?

[Noemi]

Quel est le dernier intervalle [π;π] ?

[momona]

Bah en fait je trouve que le point π est dans les solutions mais je sais pas comment faire un intervalle avec un seul point ...

[Noemi]

donc tu marques U {π}