Les fonctions dérivées


  • 2

    Bonjour, j'ai commencé l’exercice mais n'arrive pas à le terminer:

    Exercice III)
    La courbe C ci dessus est celle d'une fonction f définie et dérivable sur R. Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales. La tangente en O, origine du repère passe par le point C(-1;2).
    (Voir illustration)
    1-Justifiez que : f'(0)=-2; f'(-1)=0 et f'(2)=0
    2-On suppose que la fonction f', dérivée de f est définie pour tout x par f'(x)=ax²+bx+c. Calculez a,b et c et déterminez f'(x).

    http://img11.hostingpics.net/thumbs/mini_491061fxfd.jpg

    Ce que j'ai fais :

    Exercice III)
    1-
    . f'(0)=-2
    Je calcule le coefficient directeur de la tangente en O passant donc par l'origine du repère :
    Avec C(-1;2) et O(0;0)
    0-2/0+1=-2/1=(-2)
    Donc f'(0)=-2.
    . f'(-1)=0
    Je calcule le coefficient directeur de la tangente en A:
    Avec A(-1;1) et K(-2;1)
    1-1/-1+2=0/1=0
    Donc f'(-1)=0.
    . f'(2)=0
    Je calcule le coefficient directeur de la tangente en B:
    Avec B(2;3,5) et L(3;3,5)
    3,5-3,5/3-2=0/1=0
    Donc f'(2)=0.

    *Voilà, je ne sais pas si là encore, je répond correctement à ce qui est demandé. *

    2-

    *Pour le petit 2) je ne sais pas par où commencer. *

    Merci d'avance pour votre aide 😄


  • N
    Modérateurs

    Bonjour Lea22,

    Pour la question 2, Utilise les données de la question 1
    f'(0) = -2 donne a0 + b0 + c = -2, soit c = ....
    ....


  • 2

    Ah je pense avoir compris :

    f'(0) = -2 donne a0 + b0 + c = -2, soit c = -2
    f'(-1) = 0 donne a*(-1)²+b*(-1)+c = 0 soit a-b+c = 0
    f'(2) = 0 donne a*(2)²+b*(2)+c = 0 soit 4a+2b+c = 0

    Pour f'(-1) = 0 et f'(2) = 0 établir un système pour les 2 équations à 3 inconnues pour trouver a et b?
    Car dans l’énoncé, est demandé de trouver les valeurs de a, b, et c 😕


  • N
    Modérateurs

    Remplace c par sa valeur -2 dans les deux équations.
    ...


  • 2

    f'(-1) = 0 donne a*(-1)²+b*(-1)+c = 0 soit a-b-2 = 0
    f'(2) = 0 donne a*(2)²+b*(2)+c = 0 soit 4a+2b-2 = 0


  • N
    Modérateurs

    Oui,

    Résous ce système.


  • 2

    a² = b +2
    => 4 ( b +2) + 2 b = 2
    => b = 4b+4*2+2b = 2
    => 6b=2-8
    => b = -1

    Si a² = b+2 alors a² = (-1)+2 = -2

    Donc a = racinecarré(2)
    b = -1

    c = -2

    f'(x) = racindecarré(2)x²-1x-2

    Le signe de la dérivée est positif car a est positif.

    C'est exact?


  • N
    Modérateurs

    Pourquoi : a² = b +2 ?
    c'est a = b+2


  • 2

    Ah j'ai fais une faute de frappe ce qui a fossé tout les résultats par la suite..

    le carré c'était pour le (-1) et pas pour le a

    a - b = 2
    => a = 2 + b
    => a = 2 - 1 = 1

    l'équation de f' (x) = x² - x - 2

    a = 1

    b= -1

    c = -2


  • N
    Modérateurs

    C'est juste.


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