Les fonctions dérivées

Bonjour, j'ai commencé l’exercice mais n'arrive pas à le terminer:

Exercice III)
La courbe C ci dessus est celle d'une fonction f définie et dérivable sur R. Les tangentes à la courbe en A et B sont horizontales. La tangente en O, origine du repère passe par le point C(-1;2).
(Voir illustration)
1-Justifiez que : f'(0)=-2; f'(-1)=0 et f'(2)=0
2-On suppose que la fonction f', dérivée de f est définie pour tout x par f'(x)=ax²+bx+c. Calculez a,b et c et déterminez f'(x).

Ce que j'ai fais :

Exercice III)
1-
. f'(0)=-2
Je calcule le coefficient directeur de la tangente en O passant donc par l'origine du repère :
Avec C(-1;2) et O(0;0)
0-2/0+1=-2/1=(-2)
Donc f'(0)=-2.
. f'(-1)=0
Je calcule le coefficient directeur de la tangente en A:
Avec A(-1;1) et K(-2;1)
1-1/-1+2=0/1=0
Donc f'(-1)=0.
. f'(2)=0
Je calcule le coefficient directeur de la tangente en B:
Avec B(2;3,5) et L(3;3,5)
3,5-3,5/3-2=0/1=0
Donc f'(2)=0.

*Voilà, je ne sais pas si là encore, je répond correctement à ce qui est demandé. *

2-

*Pour le petit 2) je ne sais pas par où commencer. *

Merci d'avance pour votre aide

Bonjour Lea22,

Pour la question 2, Utilise les données de la question 1
f'(0) = -2 donne a0 + b0 + c = -2, soit c = ....
....

Ah je pense avoir compris :

f'(0) = -2 donne a0 + b0 + c = -2, soit c = -2
f'(-1) = 0 donne a*(-1)²+b*(-1)+c = 0 soit a-b+c = 0
f'(2) = 0 donne a*(2)²+b*(2)+c = 0 soit 4a+2b+c = 0

Pour f'(-1) = 0 et f'(2) = 0 établir un système pour les 2 équations à 3 inconnues pour trouver a et b?
Car dans l’énoncé, est demandé de trouver les valeurs de a, b, et c

Remplace c par sa valeur -2 dans les deux équations.
...

f'(-1) = 0 donne a*(-1)²+b*(-1)+c = 0 soit a-b-2 = 0
f'(2) = 0 donne a*(2)²+b*(2)+c = 0 soit 4a+2b-2 = 0

Oui,

Résous ce système.

a² = b +2
=> 4 ( b +2) + 2 b = 2
=> b = 4b+4*2+2b = 2
=> 6b=2-8
=> b = -1

Si a² = b+2 alors a² = (-1)+2 = -2

Donc a = racinecarré(2)
b = -1

c = -2

f'(x) = racindecarré(2)x²-1x-2

Le signe de la dérivée est positif car a est positif.

C'est exact?

Pourquoi : a² = b +2 ?
c'est a = b+2

Ah j'ai fais une faute de frappe ce qui a fossé tout les résultats par la suite..

le carré c'était pour le (-1) et pas pour le a

a - b = 2
=> a = 2 + b
=> a = 2 - 1 = 1

l'équation de f' (x) = x² - x - 2

a = 1

b= -1

c = -2

C'est juste.