dérivé, exponentielle, fonction

bonjour a tous, j'ai un exercice mais je bloque :

sois f la fonction définie sur l'intervalle [-1;+oo[ par f(x)=(1-x²)e^-x.

Déterminer, suivant les valeurs de x dans l'intervalle [-1;+oo[, le signe de (x²-2x-1). En déduire le tableau de variation de f.
Déterminer une équation de la tangente notée (T) à la courbe (C) au point A de (C) dont l'abscisse est 0.

j'ai déja dérivé et j'obtient ceci : e^-x(-2x) + (1-x²)(-e^-x) mais je n'arrive pas a factoriser

merci pour l'aide

Bonjour,
Il y a $e^{-x}$ en facteur.

j'obtient donc : e^-x(-2x+(1-x²)) ensuite je fait comment pour trouver l'équation sachant que y= f'(a)(x-a)f(a).

Il y a une faute de signe.

-( e^-x)(-2x+(1-x²)) ?

Non.
En TS, tu ne devrais plus faire ce genre d'erreur.
e^-x(-2x) + (1-x²)(-e^-x) : attention au signe moins devant e^-x
e^-x(-2x) + (1-x²)(-e^-x) = e^-x(-2x) - (1-x²)e^-x
= e^-x[-2x-(1-x²)]
= e^-x[x²-2x-1]
D'où la première question : signe de x² -2x - 1, car $e^{-x}$ est toujours positif.

Ok merci. Pour trouver f'(a) et f'(a) sachant que a=0 cela donne f'(0) et f(0), est-ce bien ça?

Je ne comprends pas ta question : que désigne a ?

"a" est le point dont l'abscisse est 0.

On le nomme A (majuscule) dans l'énoncé.
Mais auparavant, as-tu résolu la première question ?

Oui, le signe de x²-2x-1 est positive puis négative et positive:

x -1 -0.4 2.5 +oo

x²-2x-1 + - +

tableau de f :

x -1 1 +oo

(1-x)² + -
e^-x + +
f(x) + -
variation de f fleche qui monte fleche qui descent

Les variations de x²-2x-1 me semblent correctes, mais n'utilise pas de valeurs approchées : donne des noms (par ex x1 et x2) aux valeurs annulant le trinôme.
Par contre, les variations de f sont fausses.

x² - 2x - 1 n'est pas égal à (1-x)²
Utilise le signe de x² - 2x - 1 qui est un des facteurs de la dérivée de f, l'autre étant e^-x toujours positif.

Je n'ai pas pourquoi les variations de f sont fausse.

Citation

x² - 2x - 1 n'est pas égal à (1-x)²

ok mais on me demande de faire le tableau de variation de f donc je dois réutilisé f(x) non ?

Oui, mais d'abord le signe de f '(x) qui est le même que celui de x² - 2x - 1

le tableau de variation de x² - 2x - 1 je les deja fait aussi

C'est son signe qui compte ici.
Quel est le signe de f '(x) ?

ah ok donc f est positif, negatif puis positif

[x²-2x-1] est positif, negatif puis positif, et e^-x est toujours positif

Donc ?

f'(x) est positif, negatif et positif

Donc f ?

Je me déconnecte provisoirement.
Je reviendrai plus tard.

donc f est negatif, positif puis negatif

Non. C'est bien ce que je craignais : tu confonds signe et variations.
Citation
f'(x) est positif, negatif et positifça, c'est le signe de la dérivée (de f). pas le signe de f.
Donc f est croissante, décroissante, croissante.

ah ok merci sinon pour la tangente je remplace 0 dans f(x) et f'(x) ?

Oui, mais pas pour la même raison : f'(0) fournit le coefficient directeur de la tangente, alors que f(0) est l'ordonnée du point A.
Tu as besoin des deux.

donc f'(0) = -1 et f(0)= 1 on obtient : (-1)(x-0)+1 ?

C'est l'équation d'une droite : il manque y.
y = (-1)(x-0)+1
Simplifie cette écriture.

y= -x+1 ?

Exact.

ok merci pour votre aide et pour le temps que vous m'avez consacré

De rien.
Refais l'exercice à tête reposée.

oui