algorithme sur continuité et dérivation

Bonjour, j'ai un dm a faire et il y a quelques questions que je n'y arrive pas, pouvez vous m'éclairer svp

Alors le sujet est :
on considère l'algorithme suivant lequel f est une fonction numérique.
Variables
a,b,c et p
Algorithme
Saisir a,b et p
Tantque b-a > p
c reçoit (a+b)/2
si f(a)*f(c)<0 , b reçoit c
sinon a reçoit c
fin tantque
Afficher c

1)faire fonctionner l'algo avec:
f:xx²-2,a=1,b=2 et p=0.1
indiquer les valeurs successives des variables a,b et c dans un tableau

Qu'obtenez-vous à l'affichage ?

a)justifier que la fonction f est continue et strictement croissante sur l'intervalle fermé 1,2 et vérifiez que f(1)*f(2)<0. que pouvez vous en déduire?

b) Représenter graphiquement f sur l'intervalle fermé 1,2 et placer les successivement sur l'axe des abscisses les valeurs des variables a,b et c
calculées précédemment. que constatez vous? quel est l'objectif de l'algorithme?

c) précisez le rôle de la variable p.

programmez votre calculatrice pour déterminer une valeur approchée à 10-3 près de la solution positive de l'equation: -x3-3x+2=0.

Alors j'ai fais la question 1:
A B C
1 2 1,5
1 1,5 1,25
1,25 1,5 1,375
1,375 1,5 1,4375

F est dérivable sur R en tant que fonction polynome, donc f est continue sur [1;2]

f'(x)= 2x
Après j'en ai déduis le tableau de variation
Sur l'intervalle [0;+∞[ f est strict croissante et continue, Or [1;2] est inclus dans R donc f est continue et strict croissante sur [1;2]

est-ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fais est juste svp?
La fin de la question 2)A) je ne comprends pas ce qu'il faut en déduire
Car oui f(1) x f(2) <0 mais bon

pour la question 2.b) on constate quoi?

merci pour votre aide

Bonjour iphonejustine.

tu n'as pas terminer les calculs .
f(1)*f(2) <0 indique que entre 1 et 2, la fonction f s'annule vu que la fonction est continue sur cet intervalle.

Ah oui merci, donc la dernière ligne du tableau serait :
a= 1,375 et b= 1,4375
Par contre on ne peut pas calculer c puisque c reçoit a+b/2 que si a-b>p ( ce qui n'est pas le cas)

2)a) d'accord merci ,donc pour cette question je dis juste que si f(1)*f(2)<0
cela veut dire que la fonction f s'annule 1 fois sur [1;2]

2b) je ne pense pas bien avoir compris, en traçant graphiquement je vois que mes valeurs se rapproche de 1 ?

Vérifie la troisième ligne de l'algorithme.

Oui mais c'est tant que b-a>p
or b =1,4375 a=1,375
Soit 1,4375-1,375=0,0625
Or 0,0625 <0,1
donc normalement je ne peux pas faire a+b/2
mon raisonnement ne va pas?

Ton raisonnement est correct.

Pour la question 2b) tu dois approcher 1,4.

Mais comment on peut le savoir qu'on approche 1,4 exactement? svp

Si tu continues l'algorithme ou si tu regardes à la calculatrice l'abscisse du point de la courbe qui coupe l'axe des abscisses.

ok merci, et c'est ça qu'on est censé "constater" pour la question 2.b) ?

Oui c'est cela.

d'accord merci bcq