Exercice Spé Maths PGCD
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MMichael98765 dernière édition par
Bonjour !
J'ai besoin d'aide pour trouver la méthode afin de résoudre cet exercice sur le PGCD. Voici l'énoncé :
On considère les entiers a=2n+3 et b=2n+1 où n désigne un entier naturel.Montrer que pour tout n de N, le PGCD de a et b divise 5
(Il y a une suite mais avec la méthode de cette question je peux me débrouiller)
Je vous remercie d'avance
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mtschoon dernière édition par
Bonsoir,
Tu t'es peut-être trompé en écrivant ta question.
2n+1 et 2n+3 sont deux nombres impairs consécutifs : ils sont donc premiers entre eux ( leur PGCD vaut 1 )
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MMichael98765 dernière édition par
mtschoon
Bonsoir,Tu t'es peut-être trompé en écrivant ta question.
2n+1 et 2n+3 sont deux nombres impairs consécutifs : ils sont donc premiers entre eux ( leur PGCD vaut 1 )
En effet, il s'agit de n+3
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Bonjour Michael98765,
Cherche une relation entre 2n+1 et n+ 3 indépendante de n
2(n+3) - (2n+1) = ....
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MMichael98765 dernière édition par
Noemi
Bonjour Michael98765,Cherche une relation entre 2n+1 et n+ 3 indépendante de n
2(n+3) - (2n+1) = ....Bonjour, merci de votre réponse mais cela prouve-t-il que le pgcd de n+3 et 2n+1 divise 5?
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Soit d le PGCD de a et b,
si d divise a et b, il divise aussi 2a - b, donc 5
donc ....
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MMichael98765 dernière édition par
Noemi
Soit d le PGCD de a et b,si d divise a et b, il divise aussi 2a - b, donc 5
donc ....
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MMichael98765 dernière édition par
Mais avec cette méthode on montre également qu'il est égal à 5 ?
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Non,
Tu montres juste que le PGCD de a et b divise 5. Ce qui correspond à la question.