Etudier une fonction trigonométrique

Bonsoir à tous !
J'ai un petit souci... je n'arrive pas à démarrer un exercice de maths sur la trigonométrie.
Voici le sujet :
On décide de mettre en place un système de collecte des eaux de pluie sur la façade d'une maison. Sur cette façade, de forme rectangulaire, deux tuyaux obliques doivent récupérer l'eau de pluie pour la déverser dans un troisième vertical aboutissant à un réservoir.
On donne le plan de cette façade ABCD, les dimensions sont en mètre. Les deux premiers tuyaux sont représentés par [AM] et [BM], le troisième est [MH]. La droite (MH) est la médiatrice de [DC].
On souhaite trouver la position de M sur la façade pour minimiser la longueur des tuyaux à acheter et donc la dépense à effectuer.
On note K le projeté orthogonal de M sur (BC) et on prend comme variable la mesure en radians θ de l'angle aigu BMK.

A l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique, déterminer une valeur approchée au centième de la valeur de θ qui rend minimale la longueur des tuyaux. Préciser une valeur approchée au centième de la longueur minimale totale des tuyaux.

Soit f la fonctionqui à chaque valeur de θ appartenant à ]0; $p i$ /2[ associe la longueur totale
MA+MB+MC.
a)Déterminer une expression de f(θ).
b) Démontrer que la dérivée de f est donnée par f'(θ) = (5(2sinθ-1))/(cos²θ)
c) Déterminer la valeur exacte de θ qui minimise la longueur des tuyaux et préciser la position recherchée de M.

Je n'arrive pas à répondre à la première question. Sinon après pour la 2a) je propose d'utiliser les données écrites en rouge. Je sais que MA=MB et MC=6-BK car on a un repère où (MH) équivaut à $p i$ /2 et MK=0.
Voilà ce que j'ai pour l'instant...
Je compte sur vous pour m'aider à avancer dans la résolution.
Merci d'avance !!
PS : Voici l'image que j'ai obtenu grâce à géogébra (j'espère que cela sera visible):

$fichier math$

Je viens de résoudre les questions 2a) et 2b), c'était tout bête en fait .
Il me faudrait un peu d'aide juste pour la question 1) et la question 2c).
Merci d'avance.

Bonjour essioIE,

Pour la question 1, Utilise géogébra
Tu fais varier la position du point M et tu fais afficher la valeur de l'angle et de la longueur totale du tuyau.

Pour la question 2 c) Etudie les variations de la fonction f, cherche le minimum.

Avec ce que j'ai envoyé c'est possible ?
Je n'arrive pas à faire varier M et l'angle...
J'ai trouvé que θ = $p i$ /6
C'est le minimum de f ?

oui le minimum est atteint pour θ=π/6
calcule f(θ).

J'ai trouvé 6+5√3.
Et c'est tout ?

Quelle est l'expression de f que tu as trouvée ?

J'ai trouvé : f(θ) =6+(10-5sinθ)/(cosθ)

Si les dimensions du rectangle sont 10 et 6, la réponse est correcte.

Ok merci donc la valeur exacte à donner à la question c) est $p i$ /6 ?

Oui c'est pour π/6 que l'on obtient le minimum pour la distance.

Super ! Merci !
Une dernière chose j'ai du mal à résoudre la première question avec Geogebra, je n'arrive pas à visualiser la valeur approchée minimale, je pourrais avoir une petite aide ?