Fonction équation tangente et coordonnées points d'intersection (DM maison)

Bonjour, j'ai eu un DM de Maths à faire pendant les vacances, et j'avoue que j'ai quelques difficultées à le terminer. Si vous pourriez m'aider à le terminer je vous en serais très reconnaissante. Le voici:

On considère la fonction définie par f(x)= $x^3$
pour tout nombre réel . On note (C) sa représentation
graphique.

Partie 1 :
a) Démontrer l’égalité suivante pour tout nombre réel :

$x^3$ -3x+2= $x-1)^2$ (x+2)

b) En déduire les solutions de l’équation :

$x^3$ -3x+2=0

.
c) Démontrer l’égalité suivante pour tout nombre réel x et tout nombre réel a :

$x^3-3a^2x+2a^3=(x-a)^2(x+2a)$

.
d) Exprimer (en fonction de ) les solutions de l’équation d’inconnue suivante:

$x^3-3a^2x+2a^3=0$

Partie 2 :

On sera amené à utiliser les résultats de la partie 1.

a) Soit la tangente à (C) au point d’abscisse 1. Démontrer que cette tangente a deux points d’intersection avec (C). Donner les coordonnées de ces points d’intersection.

b) Question de recherche :
Parmi toutes les tangentes à (C), quelles sont celles qui ont deux points d’intersection avec (C) ? On justifiera au mieux la réponse.

Merci beaucoup de vous y intéresser.
Tout d'abord, j'ai réussie toute la première partie, et j'ai trouver comme résultats pour la question b) S=(1;2) et pour la question d) S=(a;-2a) mais je ne sais pas comment faire la Partie2 ?

Bonsoir Miah,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
a) développe le terme de droite.
b) un produit de facteurs est nul si en seulement si ....

Bonjour

au lieu de $x$ ^3 $^{-3x+2}$

ce ne serait pas plutôt $x^3$ (-3x+2) qu'il faudrait calculer ?

Idem pour

$x-1)^{2(x+2)}$

ce ne serait pas plutôt $x-1)^2$ (x+2) qu'on te demande de calculer ?

Oui boujour,
j'ai bien vérifié l'énnoncé, et c'est bien comme je l'avais écrit. Mais mon problème est dans la Partie 2, je ne sais pas comment faire pour démontrer que la tangente à deux intersections dans (c) , sachant que les solutions que j'ai trouvé dans la partie 1 sont:
S=(1;-2) pour la b)
S=(a;-2a) pour la d)

Quelle est l'équation de la tangente au point d'abscisse 1 ?
y = f'(1)(x-1) + f(1)
= ....

Merci de votre aide,
j'ai donc cherché:

y = f'(1)(x-1)+f(1)
y=3(x-1)+1
y=3x-2

Puis j'ai cherché :
f(x)=3x-2
⇔ $x^3=3x-2$
⇔ $x^3-3+2=0$

ce qui nous donne l'équation de la partie 1, il y a donc deux points d'intersections de coordonnées A(1;0) et B(-2;0)

Je suis maintenant bloqué à la dernière question "recherche" !

L'équation de la tangente en un point d'abscisse a est
y = f'(a)(x-a) + f(a)
cherche les coordonnées des points d'intersection avec la courbe (C).