Problème fonctions dérivées

Bonjour,

Je suis actuellement entrain de faire mon devoir maison, et je ne comprends pas tout, voici l'énoncé :
Déterminer trois réels a,b,c tels que la courbe d'équation y = ax+b + c/x-1 passe par A(3;2), admette en ce point une tangente horizontale et possède au point d'abscisse 2 une tangente parallèle à la droite d'équation y = 3x + 2.

J'ai noté que f= u+v avec u(x) = ax+b et v(x) = c/x+1
x ∉ Df ⇔ x+1=0 ⇔x=-1
Df = ]-∞; -1[∪]-1;+∞[
u'(x)= a et v'(x) = -c/(x+1)²
Cf passe par A, donc f(3)=2, Cf admet en A une tangente horizontale au point d'abscisse 2 et une tangente parallèle à la droite d'équation y=3x+2 donc f'(3) =0 et f'(2) =3
Mais je ne sais pas comment faire pour pouvoir trouver les 3 nombres réels.

Quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît ?

Bonjour kiriiikou,

Utilise les équations que tu as données.
f(3) = 2 donne 3a + b + c/2 = 2
f'(3) = 0 ....
f'(2) = 3 .....
tu trouves un système de trois équations à trois inconnues à résoudre.

Je ne comprends ce qui est égal à 2 dans f(3)= 2 donne 3a+b+c/2 = 2

On est obligé d'utiliser un système d'équation à 3 inconnues ou il y a une autre méthode ?

Tu dois écrire le système et le resoudre.
Pour f(3)= 0, tu remplaces x par 3.
Pour f'(2), tu calcules la dérivée et tu remplaces x par 2.

Ah d'accord.
Donc, pour f(3)=0 : 3a+b+c/2 = 2
pour f'(2)=0 : a-c/4 = 0 ?
pour f'(3) = 0 : 3a-c/(3+1)² = 3a-c/16 ?
pour f'(0) : a-c = 3 ?

Vérifie tes calculs, tu dois trouver :
pour f(3)=2 : 3a+b+c/2 = 2
pour f'(3)=0 : a-c/4 = 0
pour f'(2) = 3 : a - c = 3

Résous ce système

b= 2-3a-c/2
c= 4a
-3a= 3

b= 2-3a-c/2
c= 4a
-3a= 3

Oui
de -3a = 3, tu déduis a =
puis à partir de c = 4a, tu déduis c
puis b

a = -1
c = -4
b= 2-3x-1+4/2=7

C'est juste.

D'accord, merci de votre aide.