fonction polynôme de second degré



  • bonjour,

    J'ai un Devoir maison à faire sur les fonctions polynôme de second degré
    voici l'énoncé :
    Soit f: [-2;4] → ℜ(nombres réels ) .
    x → 2(x²-2x-1)

    1. Placer sur le graphique les points d'abscisses -2;0;2et4 de la courbe représentative de f. On détaillera les calculs.

    2. Montrer que pour tout x ∈ [-2;4] , on a f(x) = 2(x-1)²-4

    3. en déduire le minimum de f. Placer le point correspondant sur le graphique.

    4)Montrer que pour tout x∈ [-2;4], on a f(x)=2(x-1-√2) (x-1+√2)

    1. Résoudre l'équation f(x)=0. Quels nouveaux points de la courbe représentative de f a-t-on obtenu ? Les placer (indication: √2 ≈ 1.41 )

    2. développer l'expression algébrique 2(x+1)(x-3)

    3. En déduire que pour tout x ∈ [-2;4], on a f(x)=4 si et seulement si 2(x+1)(x-3)=0.

    4. Résoudre cette équation. Quels nouveaux points de la courbe représentative de f a-t-on obtenu ? Les placer.

    J'ai trouvé à la question 1 les coordonées : [-2;4] , [0;-2) , [2;-2], [4;14]

    Par contre je ne comprends pas la question 2 ! Je n'arrive pas à effectuer les calculs .

    Merci d'avance 🙂

    lorina


  • Modérateurs

    Bonsoir lorina,

    Pour la question 2), développe et simplifie l'expression de f donnée.



  • merci,
    Est-ce que le résultat donne bien 2x²-6x-1 ou est-ce que je me suis trompée de formule ?


  • Modérateurs

    Non

    f(x) = 2(x-1)²-4
    = 2(x²-2x+1) - 4
    = 2x² - 4x +2 - 4
    = 2x² - 4x - 2
    = 2(.......)


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