fonction polynôme de second degré

[lorina]

bonjour,

J'ai un Devoir maison à faire sur les fonctions polynôme de second degré
voici l'énoncé :
Soit f: [-2;4] → ℜ(nombres réels ) .
x → 2(x²-2x-1)

1. Placer sur le graphique les points d'abscisses -2;0;2et4 de la courbe représentative de f. On détaillera les calculs.

2. Montrer que pour tout x ∈ [-2;4] , on a f(x) = 2(x-1)²-4

3. en déduire le minimum de f. Placer le point correspondant sur le graphique.

4)Montrer que pour tout x∈ [-2;4], on a f(x)=2(x-1-√2) (x-1+√2)

5. Résoudre l'équation f(x)=0. Quels nouveaux points de la courbe représentative de f a-t-on obtenu ? Les placer (indication: √2 ≈ 1.41 )

6. développer l'expression algébrique 2(x+1)(x-3)

7. En déduire que pour tout x ∈ [-2;4], on a f(x)=4 si et seulement si 2(x+1)(x-3)=0.

8. Résoudre cette équation. Quels nouveaux points de la courbe représentative de f a-t-on obtenu ? Les placer.

J'ai trouvé à la question 1 les coordonées : [-2;4] , [0;-2) , [2;-2], [4;14]

Par contre je ne comprends pas la question 2 ! Je n'arrive pas à effectuer les calculs .

Merci d'avance

lorina

[Noemi]

Bonsoir lorina,

Pour la question 2), développe et simplifie l'expression de f donnée.

[lorina]

merci,
Est-ce que le résultat donne bien 2x²-6x-1 ou est-ce que je me suis trompée de formule ?

[Noemi]

Non

f(x) = 2(x-1)²-4
= 2(x²-2x+1) - 4
= 2x² - 4x +2 - 4
= 2x² - 4x - 2
= 2(.......)