Rechercher l'expression explicite d'une suite définie par récurrence première s maths

Bonjour voici le lien de mon devoir maison, j'ai commencé à le faire mais je ne sais pas si c'est bon ce que j'ai déjà fait et là je bloque du coup je me dis que je dois avoir tout faux puisque ça ne va pas. Il est à rendre pour lundi et ça fait déjà deux semaines que je suis dessus mais les suites et moi ... Merci beaucoup pour votre aide. :rolling_eyes:

Bonjour Fille,

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Recopie l'énoncé et indique tes éléments de réponse.

Vérifie tes calculs à partir de la question 2)

On considère la suite (Un) définie sur N par U0=-6 , U1=-1 et Un+2=5Un+1-4Un
2)on considère la suite (Vn) définie sur N par Vn=Un+1- Un.
Écrire l'algorithme en langage calculatrice qui permet d'afficher la valeur de Vn pour un entier naturel N>ou=1 donné puis démontrer que pour tout entier naturel N on a Vn+1=4Vn
Merci de m'aider pour ces questions parce que je bloque. J'ai trouvé pour la première question et pour celle la je n'arrive pas à ecrire l'algorithme avec ma calculatruce casio mais j'ai mis :
Vn=Un+1-Un
Vn+1=Un+2-Un+1
....
Vn+1=4(Un+1-Un)
Vn+1= 4Vn (voir énoncé )

Question 2 : Fais calculer la valeur D = B-A que tu fais afficher.

D'accord je vais essayer merci baucoup !

En écrivant : v0 = u1 - u0
v1 = u2 - u1
v2 = u3 - u2
.................
v(n-1) = u(n) - u(n-1)
v(n) = u(n+1) - u(n)
Et en additionnant les termes à gauche de l'égalité, démontrer la conjecture du 3)c) qui est selon les résultats : u0 + (4^(n+1)-1)/3 = u(n+1)
sachant que v(n)=v0*4^n
Puis exprimer u(n) en fonction de n pour tout entier n.
Pouvez vous m'aider pour ces deux questions

Fille
D'accord je vais essayer merci baucoup !

J'aurais encore un petit peu besoin de votre aide ce soir pour la question que je viens de poser svp ... Merci d'avance

La somme
V0 + V1 + .... + Vn = U(n+1) - u0
Or V0 + V1 + .... + Vn = ....

.. U1 - U0 + U2 - U1 + U(n+1) - U(n) = U(n+1) - U(n) + U2 - U0 ? Je trouve ça et pas U(n+1) - U0 ... Comment je fais ?

Analyse les termes
au début pour l'addition de deux termes
c'est u1 - u0 + u2 - u1, u1 se simplifie, il reste u2 - u0
avec trois termes
u1 - u0 + u2 - u1 + u3 - u2, u2 et u1 se simplifie, il reste u3 - u0

si tu continues avec n termes
.....