Fonction affine carrée et équation d'une droite

Bonjour, désolé de vous déranger mais j'ai quelques problèmes dans un exercice de mathématiques, je vous serai reconnaissant de me répondre, merci.

Toutes les réponses doivent être prouvées par un calcul ou un raisonnement.

On considère les points M et N de la parabole d'abscisses respectives 8 et -5.

a) Quelles sont les ordonnées de M et N ?

b) Soit la fonction affine ƒ dont la représentation est la droite (MN). Déterminer l'expression de ƒ(x)

c) Quels sont le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de (MN) ?

Soit m et n les abscisses de M et N avec m ≠ n.
En calculant le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite (MN), démontrer votre conjecture.

Mes Réponses :

a) Pour cela on les mets au carré 8 -> 8² -> 64
-5 -> -5² -> 25

b) je n'ai pas très bien compris la question.

c) Pour cela je pense qu'on doit faire (yb - ya) / (xb - xa) afin de trouver le coefficient directeur et ya = a * xa + b donc b= a*xa - ya

pareil pour la c) je ne sais pas trop.

merci d'avance, pour votre aide

Bonjour elevedeseconde,

Pour la question a) je suppose que l'équation de la parabole est y = x²
Pour la question b) détermine l'équation de la droite (MN)

Bonjour,
De quelle parabole est-il question ?
Celle qui a pour équation y = x² ?
Si oui, l'ordonnée de M est bien 64.
Mais pour N, il faut impérativement écrire (-5)² = 25 et non pas -5² qui vaudrait -25.

b) L'équation de la droite (MN) peut se mettre sous la forme y = ax + b
La fonction affine f est définie par f(x) = ax + b
A toi de trouver a et b à l'aide des coordonnées de M et N.

Merci,

Noemi
Pour la question b) détermine l'équation de la droite (MN)

Donc ax+b ?

mathtous
Bonjour,
De quelle parabole est-il question ?
Celle qui a pour équation y = x² ?
Si oui, l'ordonnée de M est bien 64.
Mais pour N, il faut impérativement écrire (-5)² = 25 et non pas -5² qui vaudrait -25.

b) L'équation de la droite (MN) peut se mettre sous la forme y = ax + b
La fonction affine f est définie par f(x) = ax + b
A toi de trouver a et b à l'aide des coordonnées de M et N.

D'accord, merci, je calcule cela et je vous dirais quoi

a :

(yb - ya) / (xb - xa) : (25-(-5)) / (64-8)
30 / 56
0.53

b :
ya = a * xa + b donc b= a*xa - ya
b= 0.53 x 8 - (-5)
b= 9.24

Est-ce cela ? merci d'avance

Non : tu mélanges les abscisses et les ordonnées.
xM = 8 et yM = 64
xN = -5 et yN = 25

ok, merci
a : (yM - yN) / (xM - xN)
(64-25) / (8-(-5))
(39/13)
3

b : ya = a * xa + b donc b= axa - ya
b= 3(-5) - 25
b = -40

3x-40

C'est juste.
Mais n''écris pas 3x-40 comme ça, tout seul.
L'équation de la droite (MN) est : y = 3x - 40
La fonction f est donc définie par f(x) = 3x - 40.

Pour la question c), après ta réponse, j'imagine qu'on te demande de faire une conjecture puisqu'il en est question à la question 2.

mathtous merci

j'ai trouvé la réponse à la c) grâce à l'exercice précédent.

Quelle est ta conjecture ?

Le truc c'est que pour répondre à la c) il faut s'aider de l'exercice précédent. parceque ma conjecture est très ambiguë

voici l'exo précédent :

http://www.host...6Tableau.png

b) Quelles conjectures peut-on émettre sur le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite (MN) ?

merci d'avance

Que remarques-tu concernant le coefficient directeur ?
Peut-on le calculer plus simplement que par la méthode classique ?

Que si les abscisses de M et N sont positifs, alors on les soustrait afin d'avoir le coefficient directeur, par contre si l'un des abscisses de M et N est négatif alors on les additionne afin d'avoir le coefficient directeur ?

Non : j'ai l'impression que la colonne centrale de ton tableau est fausse (ou mal recopiée).

Moi aussi mais j'ai recommencé 3 fois avec le même résultat :

exemple avec le 1er du tableau ( j'ai remplacé M par A et N par B )

http://hpics.li/4dca5de

AHHH désolé, je viens de comprendre c'que vous voulez dire, désolé encore, dans la colonne centrale il y a bien une erreur c'est coef = 5 ordonnée = -4

Il s'agit des abscisses 4 et 1, les ordonnées sont donc 16 et 1.
Le coefficient directeur de la droite est (16-1)/(4-1) = 5 et pas 3.

Quant aux autres cas, il s'agit de nombresrelatifs : il n'y a pas de "différences" mais seulement des "sommes".

Merci mais pour l'ordonnée à l'origine comment fait-on ? On les multiplies entre eux et on change le signe ?

C'est ça : on multiplie les abscisses et on prend l'opposé..
Avec la question 2, tu vas pouvoir démontrer qu'il en est bien ainsi.

merci j'vous dis cela dans quelques minutes

Mais au fait la question c) est la même que la 2) non ?

???

Pas exactement : dans la question c), on te demande les résultats d'un exemple particulier.
Tu peux alors conjecturer que le coefficient directeur est la somme des abscisses, et l'ordonnée à l'origine l'opposé de leur produit.
Mais, même avec plusieurs exemples, tu n'as pas la preuve formelle que cela est vrai dans tous les cas.
La question 2 permet de le prouver car elle utilise des lettres pour les abscisses, et non plus des valeurs numériques particulières.
Si la conjecture s'avère exacte, elle doit être vérifiée avec ces lettres (m et n).

Ah d'accord, merci beaucoup je vais essayer.

Tu fais comme dans la question 1, mais avec les lettres m et n.

je n'y arrive pas du tout si vous pourriez m'amener une autre piste merci d'avance :frowning2: :frowning2:

Sachant que M est sur la parabole, si son abscisse est m, quelle est son ordonnée ?

n ?

Non: n est l'abscisse de N, pas l'ordonnée de M.
Regarde ce que tu as fait à la question 1)a)

Ah désolé, m²

Bon.
Les coordonnées de M sont donc (m;m²) et de même celles de N sont (n;n²).
Tu peux alors calculer aisément le coefficient directeur de la droite (MN).

Donc (n²-m²)/(n-m) ?

Oui, mais tu vas pouvoir simplifier si tu factorises le numérateur.

comment ça ?

n² - m² = ?? identité remarquable.

(n+m)(n-m) ?

Oui, donc a = (n+m)(n-m)/(n-m) et en simplifiant tu obtiens n+m : la somme des abscisses.
Reste l'ordonnée à l'origine. Pour cela tu peux achever la recherche de l'équation de la droite (MN).

m²=(n+m)*m+b
b= (n+m)*m-m²

???

faute de signes en calculant b
il faut achever le calcul.