Comment déterminer le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction



  • Bonjour, il y a quelque chose que je ne comprends pas :

    la fonction :

    f(x) = -2x³-2x²+x-5

    nous obtenons

    f'(x) = -6x²-4x+1

    ainsi que le tableau de variations suivant :

    fichier math

    avec x1 = (-1/3)-(√10/6) et x2 = (-1/3)+(√10/6)

    CEPENDANT

    dans sur cette fonction, tout est différent :

    h(x) = -x³+3x²+1
    h'(x) = -3x²+6x

    avec x1 = 0 et x2 = 2

    avec son tableau de variations

    fichier math

    En gros, ma question est : comment peut-on déterminer le signe de la dérivée et le sens de variation de la fonction ?

    merci de bien vouloir m'aider!


  • Modérateurs

    Bonjour alithekpop,

    Les deux tableaux de variations sont faux.

    Calcule les valeurs qui annulent la dérivée puis fais un tableau de signes pour la dérivée
    h'(x) = 3x(-x+2)
    x -∞ 0 2 +∞
    3x - 0 + +
    (-x+2) ...
    h'(x) ....



  • Ah bon? Mais ce sont pourtant les tableaux de variations du corrigée de ces exercices...

    (-x+2) + - 0 +
    h'(x) - 0 - 0 +

    ?


  • Modérateurs

    Ou as tu trouvé ces corrigés ?

    x -∞ 0 2 +∞
    3x - 0 + +
    (-x+2) + + 0 -
    h'(x) - 0 + 0 -
    donc pour h(x)
    décroissante (flèche vers le bas) puis croissante (flèche vers le haut) puis décroissante.

    Si la dérivée est négative la fonction est décroissante,
    Si la dérivée est positive la fonction est croissante.

    Fais les calculs pour la fonction f.



  • Dans le site de corrigée officiel du livre de math que nous utilisons cette année, ce livre ne comporte -normalement- aucunes fautes- et jusqu'ici, tout ce que nous corrigeons en classe correspond aux réponses du corrigé de ce livre...
    Mais je crois aux fautes de frappe, car dans ma leçon il est marqué nulle part que quand la dérivée est positive, les variations sont décroissantes, donc vous deviez avoir raison.

    Oui, excusez-moi je viens de relire mon commentaire, et j'ai fait une erreur que j'ai comprise, mais en conclusion je comprends enfin ce tableau de variation !


  • Modérateurs

    Que trouves tu pour la fonction f ?



  • Pour ce deuxième tableau de variation, je trouve le même que celui que je viens de vous montrer !


  • Modérateurs

    La fonction f a le même tableau de variation que la fonction h.
    seules les valeurs x1 et x2 changent.



  • Ah oui effectivement :

    x1 = racinede1026\frac{-racinede10-2}{6}
    x2 =racinede10+26\frac{-racinede10+2}{6}

    est-ce bien cela?


  • Modérateurs

    Vérifie les signes.



  • Pardonnez-moi à la deuxième, cela devient : racinede10-2/6


  • Modérateurs

    C'est correct.


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