Déterminer l'image d'un point par une fonction

Bonjour,
On pose pour x réel : f1(x)=1/(1-x)
On définit ensuite : f2= f1(f1(x))= f1(1/1-x)=1/(1-(1/1-x))=1/(1-x-1/1-x) = x-1/x
Puis f3 = f1(f1(f1(x))) , f4= f1(f1(f1(f1(x)))), etc ....
Déterminer f2006(2006)

J'ai essayer de calculer f3 et f4 mais je ne trouve pas quelque chose de logique. Pouvez vous m'aider svp ?

Bonjour josiane,

Indique tes calculs pour f3.

Pour f4 je trouve -1/-x-1 est ce possible que sa soit égale a 1/1-x ?
Pour f3 je trouve -x-1/-x

Oui,

on peut pour un fn retrouver f1,

f3(x) = 1/(1-(x-1)/x) = x/(x-x+1) = .....

Des problèmes de signes,
vérifie tes calculs.

f3(x) = 1/(1-(x-1)/x) = x/(x-x+1) = .....
Poursuis le calcul

J'ai trouver merci de votre aide je trouve f1=f4 f2=f5 f3=f6 et f2006 = f2 car f2007 est un multiple de 3

C'est correct.