Résoudre une équation trigonométrique sur un intervalle

Bonjour, voila j'ai un exercice à faire mais je suis complètement bloquer pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Résoudre dans [-3π, π] 1+√2 cos(π/3+x)=0

Merci.

Bonjour,

Piste pour démarrer

Isole d'abord le cosinus :

$cos⁡(π3+x)=−22\cos(\frac{\pi}{3}+x)=-\frac{\sqrt 2}{2}$

$cos⁡(π3+x)=cos⁡(3π4)\cos(\frac{\pi}{3}+x)=\cos(\frac{3\pi}{4})$

Ensuite, utilise ton cours pour résoudre cosa=cosb

cosa=cosb <=> a=b+2k∏ ou a=-b+2k∏ , avec k∈Z

Tu obtiendras ainsi les valeurs de x réelles.

Il te restera à sélectionner les valeurs de k pour que x ∈[-3∏,∏]

Comment avez-vous trouver le 2 sur le dénominateur s'il vous plait j'ai pas bien compris

$12=22×2=22\frac{1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2\times \sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}$

D'accord merci

De rien !

Tu peux donner tes réponses si tu as besoin d'une vérification.

J'ai trouvé:

S={ 3π/4, 2kπ, k∈Z ou -3π/4,2kπ, k∈Z

Non, il y a une erreur.

Tu confonds x avec x+∏/3

Je ne comprend pas bien mon erreur pourrirez m'aider à refaire l'exo s'il vous plait.

$π3+x=3π4+2kπ\frac{\pi}{3}+x=\frac{3\pi}{4}+2k\pi$

$π3+x=−3π4+2kπ\frac{\pi}{3}+x=-\frac{3\pi}{4}+2k\pi$

Tu isoles x dans chacun des deux cas.

Quand je isole je trouve 9π/4π mais je pense que ce n'est pas juste puisque que j'ai un pi au dénominateur.

Il suffit de transposer ∏/3

1er cas :

$x=3π4−π3+2kπ=9π12−4π12+2kπ=5π12+2kπx=\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{3}+2k\pi=\frac{9\pi}{12}-\frac{4\pi}{12}+2k\pi=\frac{5\pi}{12}+2k\pi$

2ème cas :

$x=−3π4−π3+2kπ=....x=-\frac{3\pi}{4}-\frac{\pi}{3}+2k\pi=....$

Tu continues le calcul

Ensuite, comme je te l'ai déjà dit, il faudra trouver les valeurs de k satisfaisant à la condition imposée.

Merci beaucoup j'ai enfin trouver les solutions, il y en a quatre

De rien !

Il y a bien 4 solutions (tu peux les indiquer si tu as besoin d'une vérification)