Problèmes sur les suites

Bonsoir,

J'ai un devoir maison à rendre pour lundi, et je l'ai presque fini, cependant le dernier exercice me pose problème ! Voici l'énoncé :

Un carré mesure 10 cm de côté, ses milieux sont également les sommets d'un second carré. Grâce à se dernier on recommence la même construction pour en fabriquer encore et encore. U(n) représente l'aire (cm²) du n(ème) carré ainsi construit.

J'ai tracé la figure pour m'aider. Dans la première question, on me demande de calculer les 4 premiers termes de la suite : $u_1$ = 100, $u_2$ =49, $u^3$ =25, $u^4$ =12.25
2) Exprimer $u^{n+1}$ à l'aide de $u^n$ . Quelle est la nature de la suite ?
C'est cette question qui me bloque... j'ai fait des calculs mais je ne sais pas si c'est juste : pour passer de u(1) à u(2) soit de 100 à 49, on multiplie par 0.49. Pour passer de u(2) à u(3), on divise par 1.96 et ainsi de suite. Mais comment exprimer u(n+1) et déterminer la nature de cette suite ?

Quelqu'un peut m'aider ?

Bonsoir kiriikou,

$u_1$ = 10² = 100
$u_2$ = 10² - 2x5² = 50
$u_3$ = (√50)² -2x (√50/2)² = ....

$u_3$ = 0

erreur de calcul, $u_3$ =25

Oui,

Donc la suite est .....

Dans ce cas la suite est géométrique car il suffit de multiplier le terme précédent pas (1/2) mais moi j'ai trouvé $u_1$ =100 , $u_2$ = 49 $u_3$ = 25 et $u_4$ =12.25 donc je me suis trompé ? Pourtant j'ai fait une figure et ai mesuré pour m'aider...

La mesure n'est pas précise.
Calcule l'aire des triangles que tu enlèves.
Ce sont des triangles rectangles isocèles de côté a/2,
le premier a pour mesure des côtés de l'angle droit 5 cm
donc son aire 5x5/2 = 12,5
tu as 4 triangles identiques et 4 x 12,5 = 50.

Si tu veux une mesure précise du côté du carré tu utilises la propriété de Pythagore : c = √50 car c² = 5²+5²

D'accord, donc cette suite est géométrique de raison 1/2 : $u_{n+1}$ = $u_n$ * 1/2 ?

Oui,

la suite est géométrique de raison 1/2 et de premier terme 100

D'accord merci !