démonstration trigonométrique 2 nde C

Bonsoir, je viens par la présente, solliciter votre aide pour la résolution de cet exercice.Bonne reception, merci d'avance.

Soit ABC un triangle isocèle de sommet A tel que BC= a et (vec{BA} , vec{BC})=2π/5. La bissectrice de hat{ABC coupe le côté du segment AC en D. Faire une figure
1- Démontrer que AD=BD=a
2- Démontrer que AB= 2a cos π/5 et CD= 2a cos 2π/5
en déduire que cos π/5 - cos 2π/5=1/2
3- On appel H le projeté orthogonal de A sur le segment BC. Calculer BH en fonction de a de deux manières différentes et en déduire que cos π/5 * cos 2π/5= 1/4
4- En remarquant que (x+y)²=(x-y)²+4xy et des réponses précédentes, déduire le système suivant:

cos π/5+ cos 2π/5= (√5)/2
cos π/5- cos 2π/5= 1/2

et calculer cos π/5 et cos 2π/5

5- calculer sin π/5 et sin 2π/5

Bonsoir freemenbf,

Indique tes calculs et la question qui te pose problème.

As tu fait la figure ?

Ré bonsoir, merci de m'avoir répondu.

En faites, j'ai pu faire la figure. C'est la résolution des questions posées que je n'arrive pas.merci d'avance de m'aider

Re, Bonjour,
J'avais commencé en disant que:Si la bissectrice de l'angle ABC coupe le côté du segment AC en D cela signifie que la bissectrice divise l'angle 2pi/5 en pi/5. cos pi/5= BD/AR ce qui signifie que AB=BD/cos pi/5.je me suis arrêté là, je n'arrive pas à démontrer, ainsi que les autres questions. Merci de m'aider

Oui
l'angle CBD = π/5,

calcule la mesure de l'angle CDB, puis tu conclus sur la nature du triangle BCD.
Trace AH la hauteur issue du point A, puis exprime HB en fonction de AB.
même raisonnement dans le triangle BCD.

@Noemi j’ai pas trouvé la figure

@Manou-Vino Bonjour, (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

La figure :

@Noemi merci