Tangente passant par un point

Bonsoir, je rencontre des difficultés avec une question de mon exercice :
f(x) défini par 4x+1-1/(1-x) et sa dérivée f'(x)=4x²-8x+3/(1-x)² sur R-{1}

Question : existe-t-il des tangentes à Cf qui passent par le point (1;5)

J'ai utilisé la formule y=f'(a)-(x-a)+f(a)
Ce qui m'a donné 4a²x-8ax+3x+a²/(1-a)²
Mais ensuite je ne vois pas trop comment faire.

Merci d'avance pour votre aide !

Bonsoir mango421,

Le point de coordonnées (1;5) appartient à la tangente.
Cherche s'il existe des valeurs de a solutions.

Ça ferait :
5= 4a+1-1/(1-a) + (4a^2-8a+3/(1-a)^2)-a ? Ensuite comment dois-je m'y prendre ?

Simplifie l'équation et cherche s'il existe des valeurs de a possibles.

C'est justement sur la simplification que je pêche.... j'arrive avec de a^3 donc je ne pense pas m'y prendre correctement

Vérifie ton équation
f'(a)(1-a) + f(a) = 5
(4a²-8a+3)/(1-a) + 4a+1 - 1/(1-a) = 5
....

j'obtiens ceci :
(4a²-8a+3+4a-4a²+1-1a-1)/(1-a)=5
(-5a+3/(1-a))=5
(-5a+3-5+5a/(1-a))=0
-2/(1-a)=0
-2=0
Ce qui n'est pas possible. Ai-je fais une erreur ?

Non pas d'erreur,
tu conclus que aucune tangente à Cf passe par le point de coordonnées (1;5).