Chiffrement de Hill

Bonjour, j'ai un Dm de spé sur les matrices à faire et je suis bloqué pour le terminer..

A. Chiffrement d'un message

Ecrire le système (S1) de congruences liant (x1;x2) et (y1;y2)
On considère les matrices colonnes suivantes:
X=(x1 x2) Y=(Y1 y2) Z=(z1 z2) avec 0<z<25
a. Quelle est la matrice P telle que PX=Y
b. Coder le mot palace
B. Etude de la possibilité de décodage unique
Determiner P^-1
Cette matrice permet-elle le décodage recherché ?
2.a. A l'aide de P^-1 determiner une matrice P' a coefficients entiers telle que:
PP'= d I2
b. Quelle nouvelle relation peut on ecrire entre X et Y ?
Determination de l'inverse de 73 modulo 26
a. Justifier que (E): 73u≡1 (26)
b. Demontrer que u0= 5 est la seule solution comprise entre 0 et 25
Conclusion: methode de decryptage
a. A l'aide d'une nouvelle matrice qu'on notera P*, exprimer X en fonction de Y puis de Z à l'aide d'une congruence
VOC: P* est appelée matrice inverse de P modulo 26
b. Pour tout Z, justifier l'unicité du décodage X
c. Exemple: décoder le message DPKSLN

Voila j'ai tout ecrit si vous avez besoin ou si un autre élève est perdu..
J'en suis a la question 4b... et je vois pas du tout comment faire...
A la question 4a. j'en suis arrivé a la conclusion que X≡P* Z (26)

Bonjour momona,

il faut montrer que le déterminant de la matrice P* est premier avec 26.

Bonsoir, d'accord merci pour la réponse je vais essayer.. Mais je ne comprends pas bien en quoi c'est utile .. Si vous pouviez me guider ce serait cool.