Vérification parallélépipède

Bonjour, j'ai fais un exercice et je voudrais savoir si j'ai juste :

Screen des figures http://prntscr.com/6xxo2v
Les figures données ci-dessous représentent un parallélépipède ABCDEGH ainsi que son patron. Ce patron est fabriqué à partir d'une feuille cartonnée carrée de 30 cm de coté et on a BC=AD=FG=EH=x cm

1.A quel intervalle appartient x?
2. Démontrer que le volume V(x) du parallélépipède ABCDEFGH s'exprime en cm³ par V(x) =
2x³ -60x² + 450x
3.Déterminer l'expression de V'(x) la dérivée de V. En déduire les variations de la fonction V.
4.Comment faut il choisir x pour que le volume V(x) ci dessus soir maximal?
5.Le parallélépipède ainsi obtenu est une boite de lait.
a) Quelles sont les dimensions de la boite lorsque le volume est maximal?
b) Le fabricant voudrait que le volume de cette boite soit de 0.5 litres, c'est a dire 500 cm³
Combien de valeurs de x permettent de fabriquer de telles boites?

Mes réponses :

L’intervalle est [0;15] ?
Je démontre en disant que 2x³-60x²+450x = 2x(15-x)² ?
V(x) croissant sur [0 ; 5] et décroissant sur [5;15] ?
Il faut x=5 ?
5)a) Les dimensions sont 30x30 ? b) c'est les valeurs de x pour obtenir V(x) = 500cm³ mais j'ai pas trouvé...

Merci!

Bonjour Plop1,

Juste
Exprime les dimensions du parallélépipède en fonction de x
longueur =
largeur =
hauteur =
puis calcule le volume
calcule la dérivée : V'(x) =

Je sais pas vraiment à part peut être la longueur = 2x ?
3)V'(x) = 6x²-120x+450

Largeur : x
longueur : (30-2x)/2 = ....
hauteur : 30 -2x

Vérifie et calcule le volume.

Donc on a x, 15-x et 30-2x ainsi longueur x hauteur x largeur = 2x³ -60x² + 450x

Oui,
le volume est correct.
La dérivée est juste.
Cherche les valeurs de x qui annulent la dérivée, puis étudie son signe.

x1=5 et x2 = 15 donc V(x) croissant sur [0 ; 5] et décroissant sur [5;15]

C'est correct.

Ok, et pour le 4) et 5) ?

question 4 juste.
Question 5,
a) remplace x par 5 dans l'expression de la largeur, la longueur et la hauteur
b) à partir du tableau de variation et du théorème des valeurs intermédiaires.

Ok pour le a), mais pour le b) je ne comprends pas..

As tu fait le tableau de variation ?
Comment varie V ?

V croît sur [0;5] et décroît sur [5;15] .

V(0) = ...
V(15) = ....

V(0) = 0 et V(15) = 0 ?

et V(5) = 1000,

donc V(x) varie de 0 à 1000 puis de 1000 à 0, donc passe deux fois par 500.
donc 2 valeurs de x pour V(x) = 500

Merci.