Vérification d'une équation de cercle

Bonjour, je voudrais savoir si j'ai juste à un exercice :
On considère les points A,B et C de coordonnées A(-2;1), B(2;-2) et C(5;2)

1.a Déterminer une équation du cercle C de diamètre [AC]
b Le point B appartient il au cercle C ?
Que peut on en déduire sur la nature du triangle ABC ?

2a Déterminer une équation de la médiatrice Delta du segment [AC]
b En déduire les coordonnés des points d'intersection du cercle C et de la droite delta.

1.a) (x–a)2+(y–b)2=r2 avec a et b les coordonnées (1.5;1.5) du milieu du cercle et r = AC/2 donc l'équation finale est : (x-1.5)²+(y-1.5)² = 5√2/2 ?
b)AB²+BC² = V50=5V2 exactement AC, donc le triangle est rectangle en B ?
2a) Aucune idée..
b) Avec l'équation de la médiatrice, je l'as fait égaler à celle du cercle et j'en tirerai les coordonnées du point d'intersection ?

Bonjour Plop1,

Vérifie les coordonnées du centre du cercle.

C'est pas (1,5;1,5) ?

Si j'ai lu de diamètre AB.

As tu vérifié que le point B appartenant au cercle ?
Si le point C appartient au cercle, tu peux utiliser une propriété pour en déduire la nature du triangle ABC.

2a Quelle est la définition pour médiatrice ?

-Donc l'équation (x-1.5)²+(y-1.5)² = 5√2/2 est juste?

Le triangle abc est rectangle, donc b appartient forcement au cercle?
-La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu donc sur le milieu de [AC]. Son équation est y=mx+b ?

Oui l'équation (x-1.5)²+(y-1.5)² = (5√2/2)² est juste.

Le triangle abc est rectangle, donc b appartient forcement au cercle non
Vérifie l'équation du cercle avec les coordonnées du point B

-La médiatrice d'un segment est la droite qui coupe ce segment perpendiculairement en son milieu donc sur le milieu de [AC]. Son équation est de la forme y=mx+b détermine m et b.

(2-1.5)²+(-2-1.5)²=12.5 ?
m = 2-1/ 5-(-2)= 1/7 ?

Attention,

il manque un carré à l'équation du cercle.
Tu peux détailler les calculs
(2-1.5)²+(-2-1.5)²=(1/2)² + (-7/2)² = 50/4 = 12,5
et (5√2/2)² = 50/4

1/7 est le coefficient directeur de la droite (AC), toute droite perpendiculaire à (AC) à pour coefficient directeur -7 (car le produit des coefficient directeur de deux droites perpendiculaires est égal à -1)
donc y = -7x+b, il reste à calculer b en utilisant les coordonnées d'un point de cette médiatrice.

b = 5/7?
Comment faire du coup pour le b)?

Rectifie ton calcul pour b.

Pour la question b), remplace y par l'équation de la droite dans l'équation du cercle et résous l'équation du second degré obtenue.

-Pourtant 2/7 + 5/7 = 1

(5√2/2)² = -7x+b ?

y = -7x + b
3/2 = -7*3/2 + b ; b = ....
soit y = ...

ensuite
(x-1,5)² + (y-1,5)² = 50/4
tu remplaces y par l'expression trouvée précédemment.
....

b=12 soit y = 3/2

Donc (x-1,5)² + (3/2-1,5)² = 50/4 ⇔ (x-1.5)² = 50/4 ⇔ x² - 3x + 2.25 = 50/4 ⇔ x² - 3x -10.25 = 0 .... ?

Non

b = 12 et y = -7x+12
....

(x-1,5)² + (-7x+12-1,5)² = 50/4
⇔ x² - 3x + 2.25 - 49x² + 144 - 2.25 = 50/4
⇔ -48x² -3x - 50/4=0 ?
...

Rectifie
(-7x+12-1,5)² = (-7x+10,5)² = ....

x² - 3x + 2.25 - 49x² + 147x + 110,25 = 50/4
-48x² +150x + 100 = 0 ?

Des erreurs de signes

x² - 3x + 2.25 + 49x² - 147x + 110,25 = 50/4
50x² - 150x + 100 = 0
tu peux diviser par 50

Equation à résoudre.

x1=-1 et x2=-2

Rectifie tes calculs,

l'équation est x² - 3x +2 = 0

x1=1 et x2=2

Oui, x = 1 et x = 2,

Calcule l'ordonnée correspondante à partir de l'équation de la droite.

-7X2+12=-2 Et -7X1+12=5 ?

C'est correct,
donc les coordonnées des deux points sont ....

sont (1;5) et (2;-2)

Oui
c'est correct.

Merci.