montrer que des points sont alignés

Bonjour a tous, merci pour votre aide d'avance. J'ai un Devoir Maison pour la rentrée, sur les vecteurs. Il y a un exercice que je n'arrive pas a faire. C est le suivant:

OIKJ est un carré, OIA et KIB sont équilatéraux.

Montrer au J, A, B sont alignés
(on pourrait utiliser (O;I;J) comme repère orthonormé)

Ensuite: Soit C l'intersection de (AB) et (OI). Calculer OC

Merci d'avance

Bonsoir Pietro,

Utilise le repère indiqué et détermine les coordonnées des points J, A et B
puis montre que les vecteurs JA et AB sont colinéaires.

Merci Noémie pour votre attention et pour vos conseils. J ai oublié de préciser que le carré n est pas dans un repère, donc je ne peux pas calculer les coordonnées
Auriez vous une autre méthode?

Non, c est bon, j ai compris. par contre pour calculer OC, auriez vous une méthode?

Détermine l'équation de la droite (AB)

OC correspond à la valeur de x pour y = 0.

Merci infiniment

Noémie, j ai encore besoin de vous je suis parvenu a tracer le carré dans un repère mais je ne parviens pas a déterminer les coordonnées des points J, A et B. Comment faire?

le repère c'est (O;I;J)
donc I(1;0), J(0;1)
Ou est placé le point A, dans le carré ou à l'extérieur ?

Dans le carré

Dans le carré

Le triangle OIA étant équilatéral,
xA = 1/2 et yA = sin60° =√3/2

Même raisonnement pour le point B

Merci beaucoup. Par contre, le point B est a l extérieur du carré.

Pour B
xB = 1 + √3/2
yB = 1/2

Merci infinement

Détermine les coordonnées des vecteurs JA et AB.
puis détermine un réel k tel que vect AB = k vect JA.

Petit problème,... J ai calculer les coordonnées de vecteur JA, j ai trouvé (1/2;-2+V6/2) et pour le vecteur AB, j ai trouvé (1+V6/2;1-V6/2). Je le suis peut être trompé,... Ps: V6 signifie racine carrée de 6.

Du coup j ai chercher k en faisant ces deux équations: 1/2=1+V6/2 k
. -2+V6/2=1-V6/2 k

Je n est pas trouvé le même k
Pouvez vous m aider merci

Vérifie les calculs ?
Comment trouves tu √6 ?

Par exemple, pour les coordonnées du vecteur JA, j ai fait (xA-xJ;yA-yB)=(1/2-0;V3/2-1)=(1/2;-2+V6/2)

√3/2 - 1 = √3/2 - 2/2

Merci beaucoup et pour le vecteur AB c est bon?

Non,

vect AB (1/2 + √3/2 ; 1/2 - √3/2 )

D accord merci beaucoup pour votre aide

Est il normal que je ne trouve pas le meme k? Pour les x j ai fais 1/2:1+V6/2=-1-V6/5. Pour les y j ai fais -2+V6/2:1-V6/2=-4+V6/5

Vérifie tes calculs, k = 1+√3

Etes vous d'accord que pour trouver k, je dois faire xAB=xJA k
yAB=yJA k

Ce qui donne: 1+V6/2=1/2k
1-V6/2= -2+V6/2

Mais je ne trouve pas k=1+V3

Desole de vous demander autant d'aide

Pour x
1/2 + √3/2 = k * 1/2
soit k = 1 + √3
car 1/2 + √3/2 = 1/2 (1 + √3)

Mais1/2+V3/2=(1+V6)/2

Comment passes tu de √3 à √6 ???

1/2 + √3/2 = 1/2 (1 + √3)

Calculatrice,... mais du coup, pour y, c est également faux,...

Tu écris quel calcul sur la calculatrice ?

1/2+√3/2

1/2+√3/2

maiS pouvez vous m'expliquer comment montrer que les points sont colinéaires, car d'ici demain 3à min. je n'aurais plus internet,... SVP

*d'ici 30 min

Bizarre que la calculatrice donne un √6 !

Vérifie pour y en prenant k = 1+√3