Donner la forme exponentielle d'un nombre complexe

bonjour comment en a za=-3,zb=-3i,zc=3√3+i(3√3-3)
a-écris zb-zc/zb-za forme expo puis zb-zc/za-zc forme expo aussi

Bonjour silos,

Ecris la forme exponentielle de zb - zc et zb-za, puis le rapport.
Indique tes éléments de réponse.

j'ai pas pu simplifier avec zc

Indique tes éléments de réponse.
Quel est le module de Zc ?
l'argument ?

pour zb-zc/zb-za en trouve -3√3+i3√3/-3i-3

(zb-zc)/(zb-za) = -3√3-i3√3/-3i+3
= (-√3 -i√3) /(1-i)

multiplie numérateur et dénominateur par 1+i

j'ai pas trouver comme ca

Vérifie et indique tes calculs.

comme je vous ais dis au début -3√3+i3√3/-3i-3

zb - zc = -3i -3√3 -i3√3+3i
= -3√3-3√3i = -3√3(1+i)

zb - za = -3i+3 = 3(1-i)

l'énoncé indique zb-zc / za-zc ?

oui

aprés comment en écris en forme expo ?

Il faut chercher le module et l'argument du nombre complexe.

zb-zc=√54
zb-za=√18
c"est ca ?

Oui pour les modules,
tu peux simplifier √54= 3√6
√18 = 3√2

en peut enlever le 3 pour écrire a la formle expo ?

Pour la forme exponentielle de (zb-zc)/(za-zb)
tu as pour module 3√6/3√2 = √3

Pour l'argument :
zb - zc = 3√6(-√2/2 - √2/2i) donc argument -3π/4

za - zb = 3√2(√2/2 - √2/2i) donc argument -π/4

donc l'argument de (zb-zc)/(za-zb) est -3π/4 -(-π/4) = -π/2;

tu peux en déduire l'écriture exponentielle.

3√6 (-√2/2 - √2/2i) j'ai pas compris ca

zb - zc = -3√3-i3√3 = -3√3(1+i)
Tu mets le module 3√6 en facteur sachant que √6 = √2*√3
zb - zc = 3√6(-1/√2 - i/√2) or 1/√2 = √2/2
donc
zb - zc = 3√6(-√2/2 - √2/2i)