Déterminer la probabilité que les numéros sortis soient les côtés d'un triangle

[lilou1]

Bonsoir, je bloque sur cet exercice pourriez-vous m'aider svp. Merci

On lance trois dés équilibrés numérotés de 1 à 6 ; quelle est la probabilité que les numéros sortis soient les côtés d'un triangle :

1- équilatéral

2- isocèle mais non-équilatéral

3- rectangle

quelle est la probabilité que les numéros sortis soient les côtés d'un triangle ?

Pour le 1 voici ce que j'ai fait :

1. La probabilité que les 3 numéros sorties soit des longueurs du côté d'un triangle équilatéral est de 6/216 car il y a 216 issues (666 = 216) et 6 possibilités d'avoir un triangle équilatéral :
   1/1/1 2/2/2 3/3/3 4/4/4 5/5/5 et 6/6/6.

Donc la proba. est bien 6/216 = 1/36.

Pour le 2 j'ai fait sa :

on dresse la liste possible

si on obtient 1 et 1 et un autre résultat on ne pourra pas construire de triangles isocèles car il y aurait un côté qui serait plus grand que la somme des 2 autres

ensuite si l'on obtient 2-2 alors le troisième est nécessairement strictement plus petit que 4 et différent de 2 reste 1 et 3 sous-total favorable 6

ensuite si l'on obtient 3-3 alors le troisième est nécessairement strictement plus petit que 6 et différent de 3 reste 1 , 2, 4 ,5 sous-total favorable 12

ensuite si l'on obtient 4-4 alors le troisième peut-être 1-2-3-5-6 sous-total favorable 15

ensuite si l'on obtient 5-5 alors le troisième peut-être 1-2-3-4-6 sous- total favorable 15

ensuite si l'on obtient 6-6 alors le troisième peut-être 1-2-3-4-5 sous-total favorable 15

il y a donc 6+12+45 cas favorables sur les 216 possibles

Pourriez-vous me dire si c'est juste svp et m'aider à répondre à la question 3 et 4 ? Merci beaucoup pour votre aide

[Noemi]

Bonsoir lilou1,

Le début est juste.
Pour la question 3, un triangle rectangle , un triplet de Pythagore, 3, 4 et 5

Pour la question 4, il reste le cas triangle quelconque ou utiliser l'évènement contraire.