Suites arithmétique et géométriques (DM de maths)

Bonjour , je dois faire un DM en maths mais je suis bloqué sur un exercice j'ai déjà trouvé des réponses mais je sais pas c'est bon et je suis bloqué pour les questions 3) et 4) , pouvez vous m'aider svp ? le voici:

Jean-Marc joue de la guitare mais il exaspère ses voisins.Ils lui ont demandé d'installer des plaques d'isolation phonique dans son appartement. En plus ces plaques isolent aussi thermiquement et vont faire baisser la consommation annuelle de chauffage de Jean-Marc.
Chaque plaque est composée de deux plaques de placo. Chacune de ces plaques a une épaisseur de 13mm et permet de faire diminuer l'intensité du bruit de 3 décibels.
Entre ces deux plaques de placo, on insère des couches de mousse isolante, chacune d'épaisseur 20mm

A chaque fois qu'on ajoute une couche cela permet:
-de diminuer de 9 décibels l'intensité du bruit
-de réduire de 2,5% la consommation annuelle de chauffage.

On ne peut pas avoir plus de 10 couches intermédiaires.

Avant l'installation de cette isolation , l'intensité du bruit dans l'appartement voisin est 110 décibels et la consommation annuelle de chauffage est de 750€

On modélise cette situation à l'aide de deux suites $U_n$ ) et $V_n$ ). Si on note n le nombre de couches isolantes, on pose:
-Un : l'intensité du bruit en décibels dans l'appartement voisin
-Vn : la consommation annuelle de chauffage en euros

Remarque:Il ne peut y avoir deux plaques de placo sans au moins une couche isolante entre les deux.

1)a)Quelle est la consommation annuelle de chauffage et l'intensité du bruit dans l'appartement voisin , si on insère une seul couche de mousse isolante?
b)Mêmes questions si on insère deux couches de mousses isolante.
2)a)Déterminer $U_1$ et $_1$ 1.
b)Démontrer que $U_n$ ) est arithmétique. On donnera son premier termes et sa raison.
c)Démontrer que $V_n$ ) est géométrique. On donnera son premier termes et sa raison.
3)En utilisant les questions précédentes,montrer que Un=95-9×(n-1),pour tout n∈ $mathbb{N}$ *
b)De même, montrer que $V_n$ =731.25×0. $975^{n-1}$ , pour tout n∈ $mathbb{N}$ *.
4)Les voisins pourront se reposer si l'intensité du bruit est de 40 décibels.
a)Déterminer le nombre minimum N de couches de mousses isolante nécessaires pour obtenir ce résultat.
b)Pour ce nombre N de couches , quelle sera la consommation annuelle de chauffage de Jean-Marc ?
c)Quel est le pourcentage de diminution de sa consommation de chauffage ?

Mes réponses:
1)a) 750-18.75=731.25€ consommation annuelle chauffage avec une couche.

110-9=101 décibels avec une couche
110-9-6=95 décibels avec une couche

b) 110-18-12=80 décibels avec 2 couches
750-37.5=712.5€ avec 2 couches

2)a) $U_1$ =95 décibels
$V_1$ =731.25€
(trouver grâce aux calculs précédents)

b) $U_n$ =110-(6+9n)=104-9n
Pour tout n∈ $mathbb{N}$ ,
$U$ _{n+1} $U_n$ =104-9(n+1)-(104-9n)
=104-9n-9-104+9n
=-9 ne dépend pas de n
Donc la suite est arithmétique de raison t=-9 et de 1er terme $U_1$ =95

c)Pour tout n ∈ $mathbb{N}$
$V$ {n+1} $V</em>{n×}$ 0.025
$V_n$ (1-0.025)
=0.975

Donc la suite $V_n$ ) est géométrique de raison q=0.975 et de 1er terme $V_1$ =731.25

et pour la suite je suis bloqué

Merci d'avance pour vos éventuelle réponses.
Bonne journée.:)

Bonsoir dufov,

Pour la question 3, utilise les relations du cours donnant Un en fonction de n.

Il faut utiliser $U$ _n $U_0$ +nr ?

Oui c'est une relation de ce type,
mais le premier terme est u1.

Bonjour voila ce que j'ai fais
3)a) pour tout n appartient a N*
Un=U1+(n-1)r
=95+(n-1)(-9)
=95-9(n-1)

B)pour tout n appartient a N*
Vn=V1q^(n-1)
=731,250,975^(n-1)

4)Un≤40
95-9(n-1)≤40
-9(n-1)≤40-95
-9(n-1)≤-55
-9n+9≤-55
-9n≤-64
n≤(ou≥ je sais pas) 64/9
n≤(ou≥)7,1.. donc 8

B)Vn=731.250,975^(n-1)
=731,250,975^(8-1)
=612,50
La consommation annuelle de chauffage sera de 612,50€

C)612,50*100/100 =~ 81,7%

Est ce que cest bon ?
Merci

a) -9n≤-64
Si on divise (ou multiplie) une inégalité par un nombre négatif, on change le sens de l'inégalité
n ≥ -64/-9, soit n ≥ 64/9
b) juste

c) c'est le pourcentage de diminution que l'on cherche
Montant initial 750

D'acc merci par contre je n'ai pas compris la c

le pourcentage de diminution
(750-612,5)/750 * 100 = .....

=18,33 cest juste ça ? Merci beaucoup

=18,33 cest juste ça ? Merci beaucoup

Oui 18,33 %

Merci beaucoup est ce que tout le reste est correct?svp

Oui le reste est correct;

Ok merci bonne soirée

Bonne soirée