[Géometrie] Equations et droites

Bonjour, j'aimerais savoir si mes réponses ne sont pas fausses, merci :

Enoncé :

ABCD est un carré de 12cm et E est le milieu du côté [BC]. I est un point quelconque du segment {AB], distinct de A et B.

C est le cercle de centre I qui passe par A et C' est le cercle de diamètre [BC].
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que C et C' soient tangents.

Posons Ai = x. Exprimer IB puie IE² en fonction de x, puis vérifier que C et C' sont tangents lorsque :

(x+6)² = (12-x)²+6²

Conseil : Lorsque deux cercles sont tangents extrérieurement, la distance des centres est égale à la somme des rayons.

Résoudre cette équation.
Conclure: existe-t-il un point I de [AB] tel que C et C' soient tangents ? Si oui, lesquels ou lequel ?

Mes réponses :

IB = AB-x = 12-x

IE² = IB² + BE Pour cela on utilise le théorème de Pythagore dans le triangle IBE rectangle en B

IE² = (12-x)² + (1/2*BC)²

IE² = (12-x)² + (1/2*12)²

IE² = 144-24x+x²+36

IE² = x²-24x+180

IE² = (6+x)²
Comme IE²= (12-x)²+6² alors (x+6)² = IE²= (12-x)²+6²
Donc (x+6)² = (12-x)²+6²
C et C' sont donc tangents

(x+6)²=(12-x)²+6²

x²+12x+36=144-24x+x²+36

x²+12x+36-(180-24x+x²)=0

x²+12x+36-180+24x-x²=0

36x-144=0

36x/36=144/36

x=4 (cm)

Le point I devra se situait à 4cm de A tel que AI = 4cm pour que C et C' soient tangents.

Merci :')

Bonjour elevedeseconde,

Inutile de développer dans la question 1.

Développer le IE = 6 + x somme des rayons.
L'ensemble est correct.

Ah d'accord ca veut dire que j'marque juste IE²=(6+x)²

IE = somme des rayons
IE = IA + BE
IE = x + 6