Fonction de 2nd degré et homographiques

[shadowtin]

bonsoir je n'ai jamais compris cette partie du programme de cette année

Soit la fonction f définit sur IR par f(x)= -x²+x-4
A. montrer que, pour tout nombre réel, on a:
-x²+x-4=-(x-0,5)²-3.75

J'aurais juste besoin d'une méthode pour pouvoir réalise cette question car notre professeur ne nous à rien donner dans notre cahier

je vous remercie d’avance.

[Noemi]

Bonsoir shadowtin,

Tu utilises les identités remarquables
Une méthode :
on prend les deux premiers termes
ici -x²+x on met -1 en facteur
-x²+x = -(x²-x) il faut ensuite déterminer le polynôme au carré dont les deux premiers termes sont x² - x ici (x-1/2)
car (x-a)² = x² - 2ax + a² -2ax = -x soit a = -1/2
-(x-1/2)² = -(x² - x + 1/4) = -x² + x - 1/4
si tu compares avec f(x) il faut ajouter - 15/4 (ou soustraire 15/4)
donc f(x) = -(x-1/2)² - 15/4