Dm triangles semblables calcul algébrique et moyennes



  • Hello

    Qui peut m'aider pour faire mon Dm:
    Enoncé:

    Sur une droite d on choisit un point O et on place sur cette droite, de part et d'autre de O, deux points A et B tels que: OA = x, OB = y avec y > 0 et x différent de y.

    1. Le point I est le millieu de [AB].
      Démontrez que IA = IB = (x + y)/2

    2)On construit un demi-cercle "c" de diamètre [AB]. La perpendiculaire a d, menée par O coupe "c" en C. On note K le projeté orthogonal de O sur la droite (CI).
    a) Démontrez que les triangles AOC et COB sont des triangles semblables.
    b) Déduisez-en que OC² = OAOB et que OC = sqrtsqrt(xy)

    3)a) Démontrez que COI et CKO sont semblables.
    b) Déduisez-en que CO²= CKCI et que CK= (2x*y)/(x+y)

    1. Si x et y sont deux nombres positifs on appelle:
      -moyenne arithmétique de x et y le nombre a = (x+y)/2
      -moyenne géométrique de x et y le nombre g = sqrtsqrt(xy)
      -moyenne harmonique de x et y le nombre h = (2
      x*y)/(x+y)

    Si x et y sont distincts, démontrez géométriquement en utilisant les résultats précèdents que h < g < a

    1. Voir la figure: http://img475.imageshack.us/img475/2581/figure2ze.th.jpg

    On a complété la figure de l'exercice en construisant le rectangle OBDE tel que OE = x et OB = y
    a) Pourquoi [AI] est-il lr côté d'un carré ayant même périmètre que le rectangle OBDE ?
    b) Pourquoi [CO] est-il le coté d'un carré ayant même aire que OBDE?
    c) Pourquoi [CK] est-il le côté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est égal au rapport des périmètres?

    Merci d'avance pour votre aide!!



  • Salut,

    pour pouvoir t'aider, il faudrait d'abord que tu aies un problème... :rolling_eyes:

    De plus je rappelle également qu'on ne demande de l'aide UNIQUEMENT quand on a essayé de faire quelque chose et qu'on trouve pas ou qu'on ne comprend pas.
    Si tu crois qu'on va PARTICIPER à la résolution de ton problème, tu te mets le doigt dans l'oeil.

    Mets-toi plutôt au boulot... t'as déjà perdu pas mal de temps rien que pour le poster sur ce forum...



  • je reconnais que jai eu tord de posté le sujet sans rien faire:

    1. Le point I est le millieu de [AB].
      Démontrez que IA = IB = (x + y)/2 ---> je vois pourquoi cela est égale mais de quel mannière dois-je le démontrer?

    2a) Démontrez que les triangles AOC et COB sont des triangles semblables. ---> je ne trouve pas asser d'égalité pour monter qu'ils sont semblables je trouve seulement que l'angle coa = l'angle cob et que co est commun au 2 triangles.

    b) Déduisez-en que OC² = OAOB et que OC = (xy) ---> franchement la je comprends pas

    3)a) Démontrez que COI et CKO sont semblables. ---> la je pense qsue c'est bon, j'ai trouve deux angles égaux l'angle coi = l'angle cko et l'angle ock = oci

    b) Déduisez-en que CO²= CKCI et que CK= (2x*y)/(x+y) ---> pareil que pour la 3.b je vois pas comment faire meme avec les rapports de proportionnalité.

    1. Si x et y sont distincts, démontrez géométriquement en utilisant les résultats précèdents que h < g < a ---> pareil, mais bon comme j'ai pas réussi a calculer avant je vois pas trop....

    5)a) Pourquoi [AI] est-il le côté d'un carré ayant même périmètre que le rectangle OBDE ? ---> la il faut arriver a monter que 4y = 2y + 2x

    b) Pourquoi [CO] est-il le coté d'un carré ayant même aire que OBDE? ---> la par contre jai aucunes idées...

    c) Pourquoi [CK] est-il le côté d'un carré tel que le rapport des aires de ce carré et du rectangle OBDE est égal au rapport des périmètres? ---> je ne comprend pas cette question quel est le rapport des aires et la rapport des périmètres....

    Merci d'avance pour votre aide


  • Modérateurs

    Bonjour,

    1)Ne va pas chercher trop loin la démonstration, essaye d'expliquer clairement ton intuition, en te demandant peut-être "pourquoi cela ne serait-il pas ainsi". Il suffit de dire que A,O,B sont alignés dans cet ordre donc que AB=AO+OB=x+y etc...

    2)Sers-toi du fait que ACB est rectangle (tu verras bien pourquoi je suppose). Donc les angles ACO et OCB sont complémentaires (tu sais ce que ça veut dire). Une propriété des triangles rectangles est justement que les 2 angles aigüs sont complémentaires.

    Voila pour l'instant ...



  • merci pour ces conseils jai réussi les 3premieres questions par contre je n'y arrive pas ensuite...



  • Absolument GONFLE, ce type (arnaudrou) ! Voyez plutôt : île.


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