Calculs de probabilités

[22Lea]

Bonjour, j'essaie en vain de résoudre cet exercice :

Une urne contient n jetons indiscernables dont 7 sont verts et les autres rouges. On y prélève, successivement et sans remise, 2 jetons.
1)
a) Calculer en fonction de n les probabilités des événements suivants :
A : ”les 2 jetons sont verts”.
B : ”les 2 jetons sont de la même couleur”.
C : ”les deux jetons sont de couleurs différentes”.

2. On note X la variable aléatoire égale au nombre de couleurs obtenues lors du tirage.
   a) Définir, en fonction de n, la loi de probabilité de X.
   b) Vérifier que l’espérance de X est telle que E(X)=(n²+13n-98)/n(n-1)
   c) Déterminer n pour que cette espérance soit maximale.

Ce que j'ai fais :

Avec un arbre pondéré j'en déduis que :
P(A) = (7/7+n * 6/6+n) = 42/42n²
P(B) = (7/7+n * 6/6+n) + (n/7+n * n/7+n-1) = 42/42n² + n/49n+n-1
P(C) = (7/7+n * n/6+n) + (n/7+n * 7/7+n-1) = 7n/42n² + 7n/49n+n-1

a) Je représente la loi de probabilité de X sous forme de tableau :
x_________1_____2__
P(X=x)___P(B)_P(C)

Ici, je ne suis pas sûre de mes résultats.
Pour le reste du grand 2), je ne l'ai tout simplement pas réussi.

Merci d'avance pour votre aide.

[Noemi]

Bonsoir 22Lea,

L'urne contient n jetons dont 7 sont verts.
la probabilité de tirer un jeton vert : 7/n
puis un autre jeton vert 6/(n-1)
donc la probabilité d'obtenir 2 jetons verts ......