Limites et inconnues

Bonjour, deuxième exercice que je n'arrive pas :
Soit f la fonction définie sur ℜ par f(x) = ax³ + bx² + cx + d d'ou a,b,e et d sont des réels.
On connait son sens de variation :
(screen du tableau) http://prntscr.com/8kmof1

A l'aide des renseignements portés dans ce tableau, montrer que a,b,c et d sont solutions du système :

(S) ⇔ d=1 c=0 12a-4b+c=0 -8a+4b-2c+d = 5

Résoudre (S) et déterminer f(x)

2.Déterminer les limites de f en +∞ et en -∞. Justifiez...
Merci!

Bonjour Plop1,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Pour la question 1, utilise les valeurs données dans le tableau de variation.

Par exemple f(0) = 1,

f'(-2) = 0

On a f(0) = 1 f'(0) = 0 et f(-2) = 5 f'(-2) = 0 .. mais je ne trouves pas le rapport avec les réels a,b,c et d...

A partir de : f(x) = ax³ + bx² + cx + d
calcule f(0)
cela donne f(0) = 0 + 0 + 0 + d or f(0) = 1 donc d = ....
Calcule f(-2)
......

Calcule ensuite l'expression de la dérivée :
f'(x) = .......
puis
f'(0) et
f'(-2)

Je te laisse poursuivre

Pour f(0) on a bien d=0
F'(x) = 3ax²+2bx+c
Pour f'(0) on a 0+0+c=0.. donc c=0
Pour f(-2) on a bien -8a+4b-2c+d=5
Pour f'(-2) on a bien 12a-4b+c=0

Si j'ai juste, Il me reste donc a trouver a et b pour résoudre le système (et déterminer f(x) et les limites (?) ) Que je ferai demain.

f(0) = 1, donc d = 1
c = 0

que tu remplaces dans -8a+4b-2c+d = 5, soit .....
et 12a-4b+c=0

puis tu résous le système pour trouver a et b.
tu écris ensuite l'expression de f(x) et tu calcules les limites
(termes de plus haut degré !)

On a le système -12a-4b=0 -8a+4b+1=5 ... on a donc a = -2/5 et b=6/5
Ainsi on a f(x) = -2/5x3 + 6/5x²+0x+1

Pour le calcul des limites..comment faire?

Vérifie tes calculs :
Tu as 12a - 4b = 0 qui se simplifie en 3a - b = 0
puis -8a + 4b = 4 qui se simplifie en -2a + b = 1

qu'il te reste à résoudre.

Pour les limites en + ou - ∞, tu prends le terme de plus haut degré.

On a a=1 et b=3 donc f(x) = x3 + 3x² + 1

Pour les limites en + ou - ∞ je crois que j'ai pas vu le fait de prendre le terme de plus haut degré...

f(x) = x³ + 3x² + 1

Tu peux mettre x³ en facteur
f(x) = x³(1 + 3/x + 1/x³)

et tu calcules la limite.

f(x) = x³(1 + 3/x + 1/x³)
= 3/1 ?

f(x) = x³(1 + 3/x + 1/x³)
si x tend vers + ou - ∞ ; 3/x tend vers 0 et 1/x³ tend vers 0
donc f(x) ≈ x³
si x tend vers +∞ f(x) tend vers +∞
si x tend vers -∞, f(x) .....

On a f(x) ≈ x³
si x tend vers -∞, f(x) tend vers -∞

Oui
C'est juste.

Merci!