forme polaire d'un nombre complexe 1



  • bonjour ce matin nous avons fait le cours sur l'argument d'un nombre complexe, personne n'a compris.....

    pour la forme polaire de z= -1+j√3 j'ai trouvé (2; 2pi/3)

    mais pour la forme polaire de z=2-2j√3/√3+j je bloque totalement.

    merci par avance de votre aide.


  • Modérateurs

    Bonsoir dut,

    As tu calculé le module du numérateur, du dénominateur ?



  • Bonsoir Noemi,
    merci de votre réponse.
    non je n'ai rien fait car je ne sais pas quoi et comment faire


  • Modérateurs

    donc calcule le module et l'argument du numérateur puis du dénominateur.



  • le seul problème c'est que je ne sais pas faire j'ai découvert ça ce matin.


  • Modérateurs

    pour 2 - 2√3 j

    module √(2²+(-2√3)²) = 4
    argument
    cos a = 2/4 = 1/2 et sin a = -2√3/4 = -√3/2
    donc arg = -π/3

    applique le même raisonnement pour √3 + j



  • pour √3+j

    module √(√3)^2+1^2=5
    arg: cos =√3/5 sin:1^2/5


  • Modérateurs

    Vérifie le calcul du module 3+1 = 4 et √4=...



  • √4 ça fait 2


  • Modérateurs

    Calcule l'argument.


  • Modérateurs

    Bonsoir Noémi et dut.

    Je ne fais que passer!

    Lorsque dut aura fini la version proposée (très bonne, bien sûr), il pourra peut-être, pour s'entraîner, en faire une autre ( plus simple il me semble, vu qu'il débute le cours)

    z=223j3+j=(223j)(3j)(3+j)(3j)=...=8j4=2jz=\frac{2-2\sqrt 3j}{\sqrt 3+j}=\frac{(2-2\sqrt 3j)(\sqrt 3-j)}{(\sqrt 3+j)(\sqrt 3-j)}=...=\frac{-8j}{4}=-2j

    La forme polaire de -2j est facile à trouver.



  • Bonjour Noemi et mtschôn,
    Merci de votre aide.
    Je trouve la méthode de mtschoon beaucoup plus accessible à mon niveau.
    Par contre je ne comprend pas l'opération : -2j c'est quoi.
    Une fois que j'aurais trouver la forme polaire de -2j le calcul sera fini?

    Merci et bonne journée.


  • Modérateurs

    Oui,

    Si tu calcules la forme polaire de -2j tu auras répondu à la question;



  • Merci énormément.
    Je vais essayer de le faire ce soir.
    Pourrais je vous donner ma réponse pour vérification?


  • Modérateurs

    Oui,

    Tu peux proposer ta réponse pour vérification.



  • j'arrive à faire √2^2+1^2 ca qui me donne √5 mais je suis bloque


  • Modérateurs

    Si tu parles de z=-2j, tu fais une erreur

    z=2j=0+(2)jz=-2j=0+(-2)j

    le module de z vaut 02+(2)2=0+4=4=2\sqrt{0^2+(-2)^2}=\sqrt{0+4}=\sqrt 4=2



  • 2 n'est pas la forme polaire de 2-2√3j/√3j?


  • Modérateurs

    2 est le MODULE de z

    Il faut que tu trouves unARGUMENT

    Principe (mais regarde ton cours, car j'ignore l'explication donnée en cours)

    Soit θ un argument de z

    cosθ=02=0cos\theta=\frac{0}{2}=0

    sinθ=22=1\sin\theta=\frac{-2}{2}=-1

    Tu en déduis θ

    La forme polaire de z est (2,θ)



  • Je regarderai,sur internet comment faire pour trouver l'argument.
    Merci et très bonne soiree


  • Modérateurs

    Connaissant le cosinus et le sinus de l'angle, tu n'as pratiquement rien à faire , regarde peut-être ton cours...ou fais le cercle trigonométrique (si tu connais)

    Bonne soirée.



  • en regardant le peu de cours que j'ai je trouve:

    (2; -pi/3


  • Modérateurs

    -∏/3 est faux

    Tu es arrivé à trouver la forme polaire de z= -1+j√3 et tu ne trouves pas celle de 0-2j qui est plus simple...c'est bizarre.

    Explique ta méthode pour que l'on comprenne ton erreur.



  • sur le cours il a noté " si x=0 et y<0 alors -∏/2
    il y a aussi marqué ∏/2(90°)sin=1 et cos=0

    Dans les reponses donées n'ayant -∏/2 mais -∏/3 j'en ai deduit que la réponse etait ca.

    je suis perdu et j'ai envie de pleurer, le cours est très generaliste j'ai 6 questions notées à faire pour la prochaine fois et je ne sais pas comment faire car les exemples du cours ne correspondent pas au exercices demandés.


  • Modérateurs

    Pas de panique ! Tu y arriveras.

    C'est -∏/2 l'argument car tu es dans le cas "si x=0 et y<0" mais cela doit correspondre à un graphique .
    (et dans ce cas, il devrait y avoir écrit -∏/2(-90°) sin=-1 et cos=0

    Regarde le graphique et comprends le . Tout s'éclairera.

    z=-2j=0+(-2)j

    z est de la forme x+yj avec x=0 et y=-2

    L'image du nombre complexe z ( dans un repère orthonormé (o,u,v)(o,\vec{u},\vec{v}) du plan) est le point M de coordonnées (0,-2)

    Place ce point M(0,-2)

    Tu dois "voir" que la distance OM ( qui est le "module" de z) vaut 2

    Tu dois "voir" qu'une mesure de l'angle(u,om)(\vec{u},\vec{om}) (qui est un argument de z) vaut -90° c'est à dire -∏/2



  • c'est vraiment gentil de croire en moi car c'est vrai que je suis en train de me décourager.

    sur le peu que j'ai compris j'ai aussi trouvé (2; -∏/2) le problème c'est que dans les réponses du QCM il n'y a pas -∏/2.

    Cela me gène que vous passiez dans de temps à essayer de m'expliquer mais sachez que je vous en suis énormément reconnaissant.


  • Modérateurs

    Un angle orienté à uneinfinité de mesures.

    -∏/2 est la plus simple (on appelle ça la "mesure principe de l'angle")

    Au lieu de -∏/2, il y a peut-être écrit 3∏/2 (270°)(qui est la plus petite mesure positive).

    Il faut que tu comprennes pourquoi (en connaissant le sens trigonométrique "positif" conventionnel (sens inverse des aiguille d'une montre).


  • Modérateurs

    Je te joins un schéma (pas génial, mais c'est mieux que rien...) pour le cas où ça peut t'éclairer.

    fichier math

    Bonne réflexion.



  • non aucune reponse ne ressemble à ca.

    les reponses sont (2; 2∏/3) ; (-2; -∏/3); (2;-∏/3)
    il y a donc une erreur dans les réponses?



  • C'est super gentil, merci de votre aide; je travaillerais tant que je n'ai pas compris


 

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